※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：正八角形のベクトル）
正八角形のベクトル - 解法と変形
このQ&Aのポイント
正八角形のベクトルＯＣをベクトルＯＡとベクトルＯＢを使って表す方法について解説します。
正八角形に内接する二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすいです。
ベクトルＯＣは√２ベクトルＭＢと表すことができます。
点Ｏを中心とする円に内接する正八角系ＡＢＣＤＥＦＧＨにおいて
ベクトルＯＣをベクトルＯＡとベクトルＯＢを使ってあらわせ。
という問題がありました。
解説では、
「図のように二等辺三角形を利用して考えるとわかりやすい」という解説があり、
ＡＯ、ＢＨの交点をＭとすると
ベクトルＯＣ＝√２ベクトルＭＢ
＝√２（ベクトルＯＢ－１/√２ベクトルＯＡ）
＝－ＯＡ＋√２ベクトルＯＢ・・・・答え
という流れだったのですが、そもそも、図添図のような二等辺三角形が作られる
のかがわかりません。
三角形ＢＭＯが二等辺三角系とわかるのは、
（ＡＯ、ＢＨの交点をＭとすると）
角ＯＭＢが９０度で、角ＭＯＢが３６０÷８＝４５度で
残りの角ＭＢＯも４５度だからですか？
また、辺ＢＥとＣ、Ｄから降ろした垂線とでつくる三角形が（それぞれの交点を
Ｉ、Ｊとします）
二等辺三角形なのはなぜでしょう？
例えば三角形ＢＩＣに注目するとすると、角ＢＩＣは９０度っていうのはわかります。
もしかして、角ＩＣＤが９０度で、８角系の角度は１３５度なので、
角ＢＣＩ＝１３５－９０＝４５度。残りの角ＣＢいも４５度ってことでしょうか？
ベクトルＯＣ＝√２ベクトルＭＢ
＝√２（ベクトルＯＢ－１/√２ベクトルＯＡ）
＝－ＯＡ＋√２ベクトルＯＢ
までの解答の流れなんですが。。。。
ベクトルＯＣ＝√２ベクトルＭＢ
への変形がイマイチわからないのですが、もしかして
辺ＢＭと辺ＣＯは平行で、
辺ＯＣ＝ＯＢなので、
ベクトルＯＣ：ベクトルＭＢ＝辺ＯＢ：辺ＭＢ＝√２：１
よって、ベクトルＯＣ＝√２ベクトルＭＢってことですか？
また、ベクトルＯＣ＝√２ベクトルＭＢ
＝√２（ベクトルＯＢ－１/√２ベクトルＯＡ）の過程なのですが、
ベクトルＭＢ＝ベクトルＯＢ－ベクトルＯＭ
まではわかるのですが、そこからなぜベクトルＯＢ－１/√２ベクトルＯＡ
になるのかがわかりません。
ベクトルＯＭが１/√２ベクトルＯＡに変形したと思うのですが、
辺ＯＡ＝辺ＯＢなので
ベクトルＯＭ：ベクトルＯＡ＝辺ＯＭ：辺ＯＡ＝１：√２
よてベクトルＯＭ＝１/√２ベクトルＯＡ
よってベクトルＭＢ＝ベクトルＯＢ－ベクトルＯＭ＝ベクトルＯＢ－１/√２ベクトルＯＡということでしょうか？
お礼
お礼が遅れてすみません。 すっかりお礼をしたつもりになっていました。。。 内容正しくて安心しました。 。ありがとうございました。