ベクトルの問題です。

質問

三角形ABCの外接円の中心を０とする、5OA+4OB+3OC=0（すべてベクトルです）のとき角Aのおおきさを求めよ。という問題ですがよろしくお願いします。

回答No.3

yamutya · ベストアンサー

a=1b=1c=1 とせよ　5a=-4b-3c で２乗せよ　　25a^2=16+9+24bc よってbc=0 だからその中心角は９０　　　Aはその円周角ゆえ４５度が答え

お礼

すごいですね。気がつきませんでした。ありがとうございます。m(__)m

回答No.6

keyguy

yamutyaさんに1票

自乗は内積です

回答No.5

noname#24477

＃４です。
とんでもない思い違いをしていました。
三角形ですから面積比は中心角の比になりません。

＃４は消しといてください、といっても無理か・・・

回答No.4

noname#24477

３つの三角形OBC、OCA、OAB　の面積比を求めます。
（５：４：３）
中心角がわかります。
角BOC＝１５０度
角Aはその半分

回答No.2

isaki1117

あの、回答ではないのですが、これは、半径とかは提示されてないのですよね？ＯＡの長さとか。

回答No.1

128yen

外接円の中心がＯですから、ＯＡ、ＯＢ、ＯＣとも
すべて同じ長さになります。
ベクトルの足し算をして０（ゼロ）になるということは、
５ＯＡすすんで、そこから４ＯＢ、さらにＯＣ進むと
元の位置に戻ることを意味します。
このことから、このベクトルから得られる三角形は
一辺の長さが５，４，３の三角形が出来ます。
三平方の定理からわかるように、この時にできる三角形は
ｂの部分が９０度の直角三角形となります。
つまりＯＢとＯＣのなす角は９０度となります。

定理の名前は忘れましたが、中心角？は円周角？の２倍
みたいな定理ありましたよね？
円周角ＯＢとＯＣが直角（中心角）なので、円周角つまり角Ａは、中心角の半分の４５度になります。

簡単な説明なので分かりにくければ補足いたします。

お礼

なるほど、このような考え方があるのですね。