ベクトルについて

質問

△ＯＡＢにおいて、辺ＡＢを１：４に外分する点をＣ、辺ＯＢの中点をＤとし、２直線ＯＡをＣＤの交点をＰとする。ＯＡベクトル＝aベクトル、ＯＢベクトル＝bベクトルとする。

(1)ＯＣベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ

＜解答＞
ＢＣ：ＢＡ＝４：（４－１）・・・(1)
　　　　　＝４：３
ＢＣベクトル＝４/３ＢＡベクトル
ＯＣベクトルーＯＢベクトル＝４/３(ＯＡベクトルーＯＢベクトル)
ＯＣベクトル＝４/３ＯＡベクトルー１/３ＯＢベクトル
という解答なんですが、(1)の部分をCB：BA＝４：(４－１)
＝４：３としてしたら
　　　　　　　　　　　　CB＝４/３BA
　　　　　　　　　　　OBベクトルーOCベクトル＝４/３(OAベクトルーOBベクトル）
OCベクトル＝－４/３OAベクトル＋７/３OBベクトル
となってしまったのですが、(1)の部分をCB：BA＝４：(４－１)としてはダメなのでしょうか?

回答No.2

noname#66248

三角形、OCAを考える。
ベクトルCA=ベクトルAB×(1/3)
=(1/3)×(b-a)
（辺ＡＢを１：４に外分する→Cの位置に注意する必要がある）

ベクトルOC+ベクトルCA=ベクトルOA
∴　ベクトルOC=ベクトルOA-ベクトルCA
=a-(1/3)×(b-a)=(4/3)×a-(1/3)×b

回答No.1

debut

＞CB＝４/３BA
は、おそらくCBベクトル＝４/３BAベクトル、ということですよね？
それなら向きが反対なので等しくはないですよ。
ＢＣ：ＢＡ＝４：３とＣ Ｂ：ＢＡ＝４：３は大きさのことなので、どっちでやろうが同じことです。大きさには向きが関係しないので。
しかし、ベクトルとして扱う段になったら向きを考えなければならないです。Ｃ Ｂベクトルで考えるなら、Ｃ Ｂベクトル＝４/３ＡＢベクトル、としなければならないです。