極限値の問題です。

質問

limｘ(π/2-アークtanｘ)の極限値を求めてくださいお願いします
x→∞

回答No.2

info22_

I=lim[x→∞] x(π/2-arctanx)
=lim[x→∞] x*arctan(1/x)
y=arctan(1/x)とおくと
tan(y)=1/x, x=1/tan(y)
I=lim[y→0] y/tan(y)
=lim[y→0] {y/sin(y)}cos(y)
=1*cos(0)=1

お礼

ありがとうございます

回答No.1

FT56F001

lim　[x→∞]x(π/2-arctan x)
=lim[θ→π/2] tan(θ)(π/2-arctan(tan(θ))
=lim[θ→π/2] tan(θ)(π/2-θ)
=lim[φ→0] tan(π/2-φ)*φ
=lim[φ→0] φ/tan(φ)=1