極限の問題について

質問

lim[x,0] (1/x - 1/tanx)
の答えは2であっていますか？

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

Ｌ＝lim[x,0] (1/x - 1/tanx)=lim[x,0] (tanx-x)/(xtanx)

ロピタルの公式を使う。ｘ→0により分子分母とも0に向かうとき分子分母とも微分してｘ→0にしてもよい。

Ｌ＝lim[x,0] (tanx-x)/(xtanx)＝lim[x,0] (1/cos^2x-1)/(tanx+x/cos^2x)
＝lim[x,0] (1-cos^2x)/(sinxcosx+x) (もう一度ロピタルの公式を使う）
＝lim[x,0] (2cosxsinx/(sin^2x+cos^2x+1)=lim[x,0] cosxsinx=0

お礼

ありがとうございます。もう一度計算してみます。