極限

質問

limｘ→8 (ax^2+bx+8)/x^(1/3)-2=84　となるようなａ．ｂを求めよと言う問題です。

途中までは分かります。

分母が、０になるので、分子が０になる時、極限値が存在するので計算すると、ｂ＝-8ａ-１となりました。
そのあとにこれをもとの式に代入するまではいいんですが、そのあとどのようにやるんですか？ｘ－８でくくれるみたいですが・・・。
よろしくお願いします。

回答No.4

mister_moonlight

何考えてるんだろう？　高校生にロピタルの定理が（証明もせずに）使えるわけがない。
その証明自体が、高校生には無理。

回答No.3

noname#111804

ロピタルの定理を使いましょう。
limｘ→8 (２ax+b)/(１/3)x^(-(2/3))=84
より16a＋ｂ＝７
０/0より８a＋ｂ＝－１

a＝１
ｂ＝－９

回答No.2

naniwacchi

もう一歩まで来ていると思います。
そもそも分母・分子がともに0になるということは、共通の因数が出てくるということです。
x-8 と x^(1/3)-2 をよ～く見比べて下さい。

回答No.1

rabbit_cat

x-8 = {x^(1/3)-2}{x^(2/3) + 2x^(1/3) + 4}
と因数分解できます。
わかりにくければ、
x = y^3
とでも置き換えてみるといいかもしれません。