極限の問題です。教えてください！！

質問

lim（ｘ→０）tanx-sinx/ｘ＾３
の問題なのですが・・・
解き方がどうしても浮かびません。
教えてください!!

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

有理化もどき(1-cos^2(x)= sin^2(x)の形)を活用して、
sin(x)/xの形を量産することを考えれば高校数学でも計算できます。

回答No.5

alice_44

tan x と sin x を 3 次までテイラー展開すれば、一発やん。
(ロピタルと納豆は、親の代から嫌い。)

回答No.3

info22_

lim(x→0)(tan(x)-sin(x))/x^3 ←0/0型なのでロピタル適用
=lim(x→0)(sec^2(x)-1)/(2x^2)
=lim(x→0)(1+tan^2(x)-1)/(2x^2)
=lim(x→0)tan^2(x)/(2x^2)
=(1/2)lim(x→0)tan^2(x)/(x^2)
=(1/2)lim(x→0){tan(x)/x}^2
=(1/2){lim(x→0)tan(x)/x}^2
=(1/2){lim(x→0)(1/cos(x))(sin(x)/x)}^2
あとは分かるだろ？

別解
lim(x→0)(tan(x)-sin(x))/x^3
=lim(x→0)((sin(x)/cos(x))-sin(x))/x^3)
=lim(x→0){((1/cos(x))-1)/x^2}{sin(x)/x}
=lim(x→0){((1/cos(x))-1)/x^2}lim(x→0){sin(x)/x}
=lim(x→0){((1/cos(x))-1)/x^2}*1
=lim(x→0){(1-cos(x))/x^2}*{1/cos(x)}
=lim(x→0){(1-cos(x))/x^2}*lim(x→0){1/cos(x)}
=lim(x→0){(1-cos(x))/x^2}*1 ←0/0型なのでロピタル適用
=lim(x→0)sin(x)/(2x)
=(1/2)lim(x→0)sin(x)/x
あとは分かるだろ?

回答No.2

Tacosan

倍角の公式を使うなら分子・分母に cos x を掛けて sin x をくくりだすかな.

ロピタルだと... 「どうすればいいのかが分からない」なんてことあるのか? 適用条件は確認しないとダメだけど, 適用できることが確認できれば適用するだけだろ?

補足

「どうすればいいのかが分からない からこうして質問させてもらってるんですよね・・（泣
頭の良い方なら分かって下さると思ってました・・・。
分かりやすい回答ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

ロピタルなり倍角の公式なりを使う.

補足

そのことは分かっています。
そこから、どうすればいいのかが分からないので、、