大学の数学の問題です。

質問

この数列、極限の問題を解いてください。

a[1]=2

a[n+1]=(1/2)(a[n]+1/a[n])

(1)数列{a[n]}が収束することを示せ
(2)数列{a[n]}の極限値を求めよ

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

ヒントだけ出すので自分で考えるように。

(1)
a[2],a[3],a[4]を計算してみるとa[n]の変化の仕方がわかると思います。
その変化の仕方が正しいか、確認をすればよい。
さらにヒントとして
もし仮にa[n]>0であればa[n+1]の大きさはどのような値になるか?
a[n]とa[n+1]の大小は?
もし、a[n]が単調増加であり上に有界であればその数列は収束するといってよい、ということをお忘れなく。

(2)
a[n]→aであれば、nが十分大きければa[n]はほとんどaとみなしてよい。もちろんa[n+1]も同様。

回答No.1

matumotok

こんにちは。

このサイトは便利ですよねえ？　大学で出された課題を丸投げすれば、必死こいて解いてくれるバカ回答者が答えを出してくれるんだから。

では回答しますね。

＞(1)数列{a[n]}が収束することを示せ

a[1]=2及びa[n+1]=(1/2)(a[n]+1/a[n])より、自明。

＞(2)数列{a[n]}の極限値を求めよ

a[1]=2及びa[n+1]=(1/2)(a[n]+1/a[n])より、自明。