極限値は存在するか？

質問

初項a(1)＝iで、
a(n)＝{a(n－1)}^i
で表される数列を考えたとき、この数列の極限値は1に収束するか？
(i＝√(－1))

という問題の解答と理由を教えていただきたいのです。

回答No.2

ta20000005 · ベストアンサー

分岐をちゃんと扱わなきゃいかんですが、この数列だと大雑把に
a(1)＝i
a(2)＝i^i
a(3)＝(i^i)^i=i^(-1)=-i
a(4)＝(-i)^i
a(5)＝{(-i)^i}^i=(-i)^(-1)=i
となり、以下繰り返しなので振動しますね。
a(1)＝i
a(n)＝i^{a(n－1)}
の方はwikiによるとランベルトのW関数を使って表現されるような虚数に収束するようです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

i^iはi×iではなく、0.2…という実数になるということから、この予想をして質問させていただきました。

補足

すみません、回答文を読み違えていました。

私が言いたかったのは、回答最後の式が正しかったです。

再度投稿しますので、よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

とりあえず「複素数乗」を定義するところからはじまる, かな.

お礼

ご回答ありがとうございます。

i^i＝0.2…となる実数になるというのを本で見て、この予想をして見ました。