極限値が存在するか？

質問

初項a(1)＝iで、
a(n)＝i^{a(n－1)}
で表される数列を考えたとき、この数列の極限値は1に収束するか？
(i＝√(－1))

という問題の解答と理由を教えていただきたいのです。

回答No.3

ta20000005 · ベストアンサー

違う数列になりますから、極限が異なるのは不思議ではないと思います。
収束の証明が必要ですが、iの方は方程式
x=i^x
の解として
(2iW_n(-iπ/2))/π
i^iの方は
x=(i^i)^x
の解として
(2W_n(π/2))/π
と、wolframで計算させた結果も異なる虚数値で出力されます。

お礼

なるほど！

wikiさん見てみたら何となくわかりました。

ありがとうございまました！

回答No.2

Tacosan

....

違う式なら違う結果になってもなんら問題ないのでは?

お礼

そうですか…

おなじものを別の方法で書き表しているだけなのに、なんか納得いかないですね。

回答No.1

ta20000005

先ほど回答した者ですが、収束先はW関数を用いた虚数になることが知られています。私はその計算も証明も持っていませんが、下記の実験された方のブログが参考になると思います。

http://d.hatena.ne.jp/rikunora/mobile?date=20100429§ion=p1

お礼

ご回答ありがとうございます。

つまり、
a(1)=i^i
a(n)=(i^i)^{(a(n-1)}
とした場合と結果は異なるってことなんでしょうか？