数学III-極限

質問

この数列の極限を求めなさい

　 ＿＿＿　 ＿＿＿
　/ｎ＋２－/ｎ－１
━━━━━━━━━━
　　＿＿＿　 ＿
　 /ｎ＋１－/ｎ

　　＿
※ /ｎはルートｎのつもりです、見にくくてすいません

この問題がどうしても解けません

答えでは『３に収束する』との事ですが、自分では何度やっても０に収束してしまいます

明日が日曜日なので月曜まで先生に聞くことも出来ないので

どなたか３になる解法を教えて頂けると助かります

回答No.1

h_m_kiohsi · ベストアンサー

nが何に収束しているかわかりません
そこは問題を解く上で必須の条件なので明示しましょう

n→+∞として解きます
(√n+2-√n-1)/(√n+1-√n)
分母分子(√n+2+√n-1)(√n+1+√n)倍
{n+2-(n-1)}(√n+1+√n)/{(n+1-n)(√n+2+√n-1)}
=3(√n+1+√n)/(√n+2+√n-1)
=3(√(1+1/n)+√1)/(√(1+2/n)+√(1-1/n))
→3(n→∞)
です

お礼

ありがとうございますm(_ _)m

片方の√を外した時点で展開していたのが原因だったみたいです