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解き方がわかりません。どなたか解法の詳細を教えてください。 領域DをD＝｛(x,y)｜ｘ^２＋ｙ^２≦１｝とし、その周囲の円周をCとする。Cには反時計回りの向きを与える。ベクトルの場ｖ(ｘ)が(1)～(3)のとき、回転rotｖを計算し、それを用いて接ベクトル型線積分∫C ｖ(ｘ)・ｄｘ　-実際はCは∫の下-　の値を求めよ。 (1)ｖ(ｘ)＝（3ｘ＋5ｙ　2ｘ＋4ｙ）　-実際は縦２行-　答は「-3Π(パイ）」 (2)ｖ(ｘ)＝（2ｘ－4ｙ　3ｘ－5ｙ）　-実際は縦２行-　答は「7Π(パイ）」 (3)ｖ(ｘ)＝（ｘ－4ｙ　2ｘ－5ｙ）　-実際は縦２行-　の答えは「6Π(パイ）」 になっています。問題にストークスの定理を使うとありますが、rot(ｖ)の求め方からわかりません。計算力不足で恐縮ですが、よろしくお願いします。　

よろしくお願いします。 ∬_A〖xy^2 〗 dxdyを求めよ。ただし、A:2≤y-x,x^2+y^2≪4 2≤y-xより、x+2≤y……(1) x^2+y^2≪4より、-√(4-x^2 )≤y≤√(4-x^2 )……(2) とるべきxの値は、図で示すと明らかなように-2≤x≤0……(3) よって、求めるべき重積分は、 ∫_(x+2)^(√(4-x^2 ))∫_(-2)^0〖xy^2 dxdy〗 である。 という、式の組み立てをしましたが、これであってるでしょうか。 なお、∫_(下のほう)^(上のほう)で書きました。 また、この組み立てであっているのならば、そのときはどう式を展開するのでしょうか。 積分なのに、負の数が出てくることはありえない（自分は見たことがありません）ように思える一方で、 図で示すと、明らかにxは負の値をとっていますので、そうなることもあるのかなとも思います。 どうか、ご回答いただけますよう、よろしくお願いします。

下の式に定める陰関数についてdy/dxの値の求め方を教えてください よろしくお願いいたいします x^3+y^3ー3xy=0

物理 交流 何卒お助けください 図3は直流発電機の模式図である。 図3の右側の磁石の磁極をN、左側のそれをSとし、コイルabcdは磁石の作る磁場の中で軸を中心にして回転する。 整流子に接触したブラシの端子Xと端子Yの間に抵抗をつないで、図3に示した矢印の向きに一定の速さでコイルを回転させると端子XYの間に電圧が発生し、抵抗に電流が流れた。ただし、図3のようにコイルが水平になった時刻をt=0とする。 問1 コイルが１回転する時間をTとする。抵抗に流れる電流の時間変化を横軸に時刻tをとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし端子X→抵抗→端子Yの向きに流れる電流を正とする。 問1は正解のグラフは電流が時間0で最大でT/4まで下がって行ってT/4で0になり、T/4からT/2で又上がって行き、T/2で最大になり、T/2から3T/4までで下がっていき3T/4で0になり3T/4からTまでで上がって行きTで最大になるというグラフなんですが、コイルを貫く磁場をBコイルを断面積をSとしてコイルを傾角をθとすると コイルを貫く磁束φ＝BScos2πｔ/Tですよね、よってコイルに生じる誘導起電力V=-Δφ/Δtより V=-2π/T×BSsin2πｔ/Tですよね、この式から電流のグラフが(3)とどうやって分かるんですか？ t=0からT/4では0からだんだん誘導起電力は下がっていきますよね、T/4で最小値になって T/4からT/2で徐々に大きくなっていってT/2で0になりますね。 T/2から３T/4で徐々に大きくなっていって3T/4で最大値になって、3T/4からTまでで徐々に小さくなっていってTで0になりますね V=RIの関係からVとIは比例しますが(3)のグラフにならないんですが 何故なんでしょうか？

量子論の問題です。 2番の解き方を教えてください！！