面積！

質問

次の△ABCの面積を求めなさい。

(1)a＝4、c＝4√3、B＝120゜

(2)a＝6、b＝3√3、c＝3

考え方と回答をお願いします。

回答No.1

m3u · ベストアンサー

(1)は三角形の面積の公式S=1/2*a*c*sinBを利用するとできます。

△ABCの高さをhとします。
　h=4√3sin120°で求めることができます。
　わからない場合には、高さhを引いて直角三角形と三角比を利用するとすぐにわかります。

また、底辺*高さ1/2=Sを利用して
　4*h*1/2=S　となりh=の形に変形すると
　h=S2/4　となります。
これを最初の式に代入すると、
　S2/4=4√3sin120°となり
　S=1/2*4*4√3*sing120°　となり上記の公式が導き出せます。
あとは、以上をとけばよいので
　S=12と答えが出ます。

(2)についてはヘロンのこうしきというものがあります。
　公式:S=√s*(s-a)*(s-b)(s-c)　　　ただし、2s=a+b+c

こちらは、証明が長く、また私の理解不足で申し訳ないのですがお答えができません。。
興味がある場合は、調べてみるといいと思います。
　公式を利用すると
　s=6+3√3+3=9+3√3

　S=√(9+9√3)*(9+9√3-6)*(9+9√3-3√3)*(9+9√3-3)
　S≒227.26
となります。
※計算が苦手なので、答えが合っていないかも知れません。。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！

回答No.2

noname#157574

(2)辺の長さの比に着目！
a:b:c=6:3√3：3＝2：√3：1であるから，
bとcのなす角が90°の直角三角形
よってS＝(1/2)×3√3×3＝(9√3)/2

お礼

回答いただきありがとうございました！