三角形の面積（座標）

質問

y=x^2上の異なる２点A(α、α^2)、B(β、β^2)における接線の交点をCとおく。放物線と直線ABが囲む面積とΔABCの面積との比が常に一定であることを示せ。α＜β

という問題で、前者の面積は簡単に出せます。しかしΔABCの面積は、
参考書では△ABC=1/2MC×(β-α)と書いてあるのですが、何故この式で面積を出せるのかわかりません。解説よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

回答者がg643ertさんの参考書を見ているわけではありません。
説明のない文字Mはどういう点か書くようにして下さい。

多分ABの中点がMだと思うが。

図を描き
△ABC=(1/2)MC×(β-α)
の式をよ～く観察すれば三角形の面積公式
S=(1/2)*(底辺)*(高さ)の式になっているかと思います。
MCが共通の底辺、そして向かい合った２つの△MCAと△MCB
の高さの合計が(β-α)となっていませんか？
２つの三角形をあわせると△ABCになるので
△ABC=(1/2)*(MC)*(β-α)
となるわけです。
CMは接線の交線の性質からY軸に平行（C点とM点のx座標が同じ）で、(β-α)はAB間の水平距離（X座標の差）になっていることに注意して下さい。

お礼

>多分ABの中点がMだと思うが。
その通りです。書き忘れていました。ごめんなさい。

>MCが共通の底辺、そして向かい合った２つの△MCAと△MCB
の高さの合計が(β-α)となっていませんか？
なるほど、今やっとわかりました。
今までΔABCだけを考えていて、MCとβ-αが高さと底辺になるものだとばかり思っていました。本当にありがとうございました。

回答No.2

htms42

前の質問はこの問題の一部だったのですね。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5164155.html

問題の一部だけ抜き出して質問しても何のことかわからないということで「解けない」という回答だったと思います。
（再質問するのであれば前の質問はお礼を書いて閉めてください。）

この質問でも定義されていない文字が使われています。
問題文の中にない文字が解答の中にあるという結果になりました。
・問題文の中に示されているがここに質問する段階でかき忘れた。
・問題文の中には書かれていない。解答の中で定義して使っている。
（問題文の中にない文字を使う場合は必ず定義する必要があります。）

こういうことが何度も起こるのは
問題を解くのにどれだけの条件が必要かとか、この条件は何のために必要なんだろうとかを考える立場になっていないからです。
自分で解こうという立場になっていないのです。

他人に解いてもらおうという場合でも、その問題を解くために必要な条件はきちんと伝えなければいけません。１つでも条件が抜ければ解けない問題になります。
多分、「出来た」という問題でも回答をそのまま丸写しにして覚えようとしているのではないでしょうか。

前の質問と今度の質問を比べてみてください。
前の質問がいかにひどい内容であったかがわかるはずです。
自分の疑問に思っているところを他人にきちんと伝えれるようになると自分で解くことができる範囲が広がります。
「どうしてこういうことになるか分からないので教えて欲しい」と言って友達に、問題の内容、自分のやったこと、分からなくなったところ、・・・と順番に説明していると、友達の返事を貰う前に自分でわかってしまったと言う経験が何度もあります。

お礼

すいません。(1)がCの座標を求める問題で、(2)が面積の比を求める問題で、その(2)の問題文中にMがABの中点であることが定義されています。質問する段階で書き忘れたのですが、質問する前にきちんと質問文を見直さなかった私の不注意からでした。

この部分については、自分なりにかなり考えました。MCとβ-αが高さと底辺を示すはずだ、と。しかし、三角形を変形させれば何となくそうなるのかなぁと思うのですが、厳密的に何故そういう式が成り立つのかわからないでいます。