面積

質問

初めまして。正六角形に内接する正三角形ＡＢＣを描いた。
この正六角形の面積が１２０cm2のとき、正三角形ＡＢＣの面積は何cm2かという問題がわかりません。どうか教えてください。
よろしくお願いします

内接というのは、正６角形の頂点をA，B，C，D，E，Fとおいた時
その６角形の辺AB　CD EFに　正三角形の頂点Ａ’Ｂ’Ｃ’がある
みたな図形なんです。
説明が下手でごめんなさい。
６角形の３辺に３角形の頂点があるという図形です。
すみません。教えてください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

Ａ'が辺ＡＢのどこにあるかにもよりますが・・

ＡＢ，ＣＤ，ＥＦの中点ならＡとＤ、ＢとＥ、ＣとＦ
を結んでできる６つの正三角形のうちの１つと求める正三角形
の辺の比が２：３なので、面積比は４：９。
その１つの正三角形の面積は120÷６＝20なので、
４：９＝20：ｘ　より、ｘ＝45　とかできます。

Ａ'はどこですか？

お礼

さっそくのお答ありがとうございます。
Ａ’は辺ＡＢの中点です！

debutさんのおかげで理解することができました。
ありがとうございました！

回答No.1

noname#74443

これは計算でなく、パズルのような解法で解けます。

正六角形の対角線ＡＤの中点をＯとします。
　△ＡＣＯと△ＡＢＣは合同です。
　同様に△ＣＥＯと△ＣＤＥ、△ＥＡＯと△ＥＦＡも合同です。
　ですから正三角形ＡＣＥは正六角形ＡＢＣＤＥＦの半分の面積です。
よって６０cm2です。