三角形の面積（高校数学）

質問

△ABCについて角Aの向かい側をa、角Bの向かい側をb、角Cの向かい側をcとします。

(１)b=2,c=2√3,角B＝30°の時の、△ABCの面積Sと外接円の半径Rを求めよ。

という問題が分からないのですが、何か公式がありましたよね？？公式を教えてください。

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

＃４＃５です。
すみません！！検算してみたら、大きな間違いが・・

sin30°=1/2でした・・
すみません、こんなミスして・・書き直します。

外接円の半径から求めたらいいと思います。
外接円の半径Ｒ

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
だから、
R=b/2sinB=2/2sin30°=1/1/2)=2

残りの辺を出すと
b^2=c^2+a^2-2cacosB
4=12+a^2-4√3a(√3/2)
a^2-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2,4

a=2のとき、面積は
S=casinB/2より
S=2√3*2*(1/2)/2=√3

a=4のとき、面積は
S=casinB/2より
S=2√3*4*(1/2)/2=2√3

これが正解です。
＃４＃５は忘れてください！申し訳ありません。

回答No.5

fushigichan

＃４です。面積間違えました。
公式

S=casinB/2
の間違いでした！すみません。

a=2のとき、面積は
S=casinB/2より
S=2√3*2*(√3/2)/2=3

a=4のとき、面積は
S=casinB/2より
S=2√3*4*(√3/2)/2=6

外接円の半径のほうは、R=2√3/3
でいいみたいですね。訂正させていただきます。

回答No.4

fushigichan

dousuruさん、こんにちは。

＞(１)b=2,c=2√3,角B＝30°の時の、△ABCの面積Sと外接円の半径Rを求めよ。

外接円の半径から求めたらいいと思います。
外接円の半径Ｒ

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
だから、
R=b/2sinB=2/2sin30°=1/(√3/2)=2/√3=2√3/3

残りの辺を出すと
b^2=c^2+a^2-2cacosB
4=12+a^2-4√3a(√3/2)
a^2-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2,4

a=2のとき、面積は
S=2casinBより
S=2*2√3*2*(√3/2)=12

a=4のとき、面積は
S=2casinBより
S=2*2√3*4*(√3/2)=24

となると思うのですが・・計算は間違っていないか確認してみてください。

回答No.3

noname#15693

二度もすいません

面積については

S=1/2bc*sinA=1/2ca*sinB=1/2ab*sinC
S=abc/4R
という公式もあります

回答No.2

noname#15693

正弦定理　a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

ではないでしょうか

回答No.1

noname#74219

正弦定理でしょうか。ａ/sinA＝２Rです。