面積

質問

3点A(0,-5),B(6,-2),C(0,-1)がある。
x軸上に点Ｐをとる、△ＡＢＰの面積と△ABCの面積が等しくなるようにしたい。
このような点Ｐの座標を１つ求めなさい

ＡＢを底辺として長さは3√5
高さは4
△ABCの面積はs√5*4*(1/2)=10√5

△ABPはpのｘ座標をxとおいて
x*(1/2)*3√5＝10√5
x=20/3
で合ってますか？

回答No.4

tarame · ベストアンサー

ＡとＣがｙ軸上にあるので、底辺をＡＣとしましょう。
ＡＣ＝４、高さはＢのｘ座標６です。
△ABC＝(1/2)*４*６＝12　です。

△ABPの面積は、Ｄ(6,0)としたとき
△ABP
＝台形OABD－△OAP－△PBD
＝(1/2)*(5+2)*6－(1/2)*5*ｘ－(1/2)*2*(6-x)
＝15－(3/2)ｘ　となりますね。

Ｐの座標を求めるだけなら、他の方が示した方法がベストかと思います。

補足

ありがとうございました

回答No.3

ujitaka

△ABCの面積だけを求めるには、底辺CA＝４、高さ６(点Bのｘ座標より)
とすれば簡単にもとまります。

marucyaさんのやり方でやってみましょう。
底辺をABとして、△ABCの面積を求めてみます。
AB＝3√5　でOKです。高さを求めるには、Cを通りABに垂直な直線を求めます。それはｙ＝－2ｘ－1になります。この直線と直線ABの交点を求めると(8／5、－21／5)、この点とCとの距離が高さになります。計算すると8√5です。

回答No.2

ujitaka

>y=(1/2)xに(0,-1)の0を代入して(2.0)となったのですか？

点Cを通りABに平行な直線はｙ＝(1／2)ｘ－1　になります。この直線とｘ軸との交点は、上の直線でｙ＝0　とおけば求まります。

補足

ありがとうございます。
確認の為に面積を求めたいのですが
△ABCの面積で
AB=3√5
BC=√37
CA=4
ですが高さが分からないので教えてください

回答No.1

ujitaka

解法の方針としては、Cを通りABに平行な直線を求めます。
その直線とX軸との交点が求めるPの座標になります。
計算ミスがなければP(2、0)では？

補足

y=(1/2)xに(0,-1)の0を代入して(2.0)となったのですか？