内積、面積について(ベクトル)

質問

ベクトルの大きさと平行四辺形の面積について

ベクトルA＝（2,1）、ベクトルB＝（3、-6）、ベクトルC(-1,5)のとき、次の問いに答えてください。

（1）ベクトルAとベクトルBが作る平行四辺形の面積S

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ベクトルa＝(-1.3.2),ベクトルb(2.1.3)、ベクトルc＝(4.2.-1)のとき、次の問に答えてください。

(1)ベクトルaとベクトルcの作る角θ(0°≦θ≦180°)を求めてください。

(2)ベクトルaとベクトルcの作る平行四辺形の面積Sを求めてください。

どれか一つでも良いので回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

yyssaa

ベクトルA＝（2,1）、ベクトルB＝（3,-6）、ベクトルC(-1,5)のとき、次の問いに答えてください。

（1）ベクトルAとベクトルBが作る平行四辺形の面積S
＞S=|↑A×↑B|=|↑(2,1)×↑(3,-6)|=|↑(2*(-6)-1*3)|
=|↑(15)|=15・・・答
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ベクトルa＝(-1,3,2),ベクトルb(2,1,3)、ベクトルc＝(4,2,-1)のとき、次の問に答えてください。

(1)ベクトルaとベクトルcの作る角θ(0°≦θ≦180°)を求めてください。
＞↑a・↑c=|↑a|*|↑c|*cosθ=↑(-1,3,2)・↑(4,2,-1)
=(-1)*4+3*2+2*(-1)=0
|↑a|≠0、↑c|≠0だからcosθ=0
よって、θ=90°・・・答
(2)ベクトルaとベクトルcの作る平行四辺形の面積Sを求めてください。
＞S=|↑a×↑c|=|↑(-1,3,2)×↑(4,2,-1)|
=|↑(3*(-1)-2*2,2*4-(-1)*(-1),(-1)*2-3*4)|
=|↑(-7,7,-14)|=√(49+49+196)=√294=7√6・・・答