面積の求め方について

質問

半径rの内接円をもち、面積Sの△ABCがある。半径d(d<r)の円がその中心を△ABCの３辺AB,BC,CA上におきながら１周するとき、円が通過してできる図形の面積をTを、S,r,dで示します。

BC=a,CA=b,AB=cとおくと
△ABCの面積は
S=1/2*(a＋b＋c)*r
よって
a＋b＋c=(2S)/r
として表すことができます。

(i)
半径dの円の面積
π(d゜2)

(ii)
3つの長方形の面積

a*d＋b*d＋c*d
=d(a＋b＋c)
=(2dS)/r

(iii)
△ABCから相似な内部の三角形の面積を考えたのですが
どのように面積の求めかたがわかりません

△ABCと内分小さな参詣の相似比
r:(r-d)
面積比
r゜2:(r-d)゜2
(iii)の面積の求めかたをおしえてください

回答No.2

take_5

質問者さんへ

貴方は、既に他の問題も質問していますね。
その問題にも回答がきているのに、それには答えず、ここで質問ですか。

もう少し、マナーを守りましょうね。

回答No.1

debut

△ABCの内部の小さな三角形の面積をＳ' とすれば、面積比がr^2：(r-d)^2
なので、
　Ｓ：Ｓ' =r^2：(r-d)^2　→　Ｓ'r^2=Ｓ(r-d)^2
　　→　Ｓ' ={(r-d)^2/r^2}Ｓ
と表せます。

すると、求める部分の面積は　
　Ｓ－Ｓ' =Ｓ－{(r-d)^2/r^2}Ｓ=(r^2/r^2)Ｓ－{(r^2-2dr+d^2)/r^2}Ｓ
　　　　　　　　={(2dr-d^2)/r^2}Ｓ
のように計算できます。