面積の比を求める

質問

面積の比を求める
「△ABCの各辺のBC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする。QR=AD,RP=BE,PQ=CFなる△PQRを作ったとき、もとの三角形との面積の比△ABC:△PQRを求めよ。」という問題です。
ヘロンの公式から求めようと考えました。
△ABC=√{s(s-a)(s-b)(s-c)},s=(a+b+c)/2
CF=1/2・√(2a^2+2b^2-c^2)
BE=1/2・√(2a^2-b^2+2c^2)
AD=1/2・√(-a^2+2b^2+2c^2)
まで、求めましたがここから進めません。アドバイスの程お願いできればと思います。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

確かに辺の長さなので、ヘロンの公式を使いたくなりますね。
でも、式をみると大変そうな気がします。

添付のように「辺をずらして」いくと、面積比は計算できると思います。
中点連結定理などを使っていけば、結構簡単に求まりますよ。＾＾

お礼

naniwacchi様ありがとうございました。「辺をずらして」いくことは全く思いませんでした。お蔭様で解を導くことができました。ありがとうございました。