面積

質問

半径rの内接円をもち、面積Sの△ABCがある。半径d(d<r)の円がその中心を△ABCの３辺AB,BC,CA上におきながら１周するとき、円が通過してできる図形の面積をTを、S,r,dで示します。

BC=a,CA=b,AB=cとおくと
△ABCの面積は
S=1/2*(a＋b＋c)*r
よって
a＋b＋c=(2S)/r
として表すことができます。

(i)
半径dの円の面積
π(d゜2)

(ii)
3つの長方形の面積

a*d＋b*d＋c*d
=d(a＋b＋c)
=(2dS)/r

(iii)
△ABCから相似な内部の三角形の面積を考えたのですが
どのように面積の方法を教えて頂けませんか？

△ABCと内分小さな参詣の相似比
r:(r-d)
面積比
r゜2:(r-d)゜2

回答No.1

hh69

質問したいことが何なのかよくわからないのですが、
T=（(ⅰ）半径dの円の面積）＋（（ⅱ）3つの長方形の面積）＋（△ABC）-(（ⅲ)内部にできる小さな3角形）
になります。△ABCはS、内部にできる小さな3角形の面積はS×(r-d)^2/(r^2)になります。質問者様が書いていたように、半径dの円の面積と３つの長方形の面積はr,d,Sを用いて表されます。これらを全部上の式に放り込めば答えになるのではないでしょうか？