三角形の面積

質問

a=2、b=√2、c=√3＋1

この三角形ABCの面積の解法を教えてください

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

余弦定理を習っていれば、辺aに対する頂角をAとして、
2^2=(√2)^2+(√3+1)^2-2√2(√3+1)cosAからcosA=1/√2
A=π/4になるのでsinA=cosA=1/√2
三角形の面積=(1/2)*√2*(√3+1)sinA
=(1/2)*√2*(√3+1)*(1/√2)=(√3+1)/2・・・答

お礼

有難うございました。

補足

A=π/4というのがよく分からないのですが・・・どこからπが出てくるのですか。すいません

回答No.5

yyssaa

A=π/4というのがよく分からないのですが・・・どこからπが出てくるのですか。すいません
＞まだ習っていなかったのですね？
角度の大きさを表す単位には、度(°)とラジアンがあります。
πはπラジアンのことであり、イコール１８０°です。
ですからπ/4(ラジアン)=180/4=45°です。

お礼

なるほどわかりました。
ありがとうございます。

回答No.4

178-tall

3 辺の長さが与えられたら「ヘロンの公式」…なのかな。
たとえば c を底辺とし、高さ h を勘定してしまう手もあり。

頂角から辺 c への垂線足 D までの長さを e とする。
高さ h の垂線で辺 c を 2 分割して Pythagoras 式を適用。
　e^2 + h^2 = a^2　　　　　…(*)
　(c - e)^2 + h^2 = b^2　　…(**)

(*) から (**) をさし引いて e を得られる。
　e = (a^2 + c^2 - b^2)/(2c)　　…(***)
さらに e を (*) への代入して、高さ h を得る。
　h = √(a^2 - e^2)

いうまでもなく、三角形の面積 = ch/2 。

お礼

そういう考え方もあるんですね。有難うございます。

回答No.3

mnakauye

No.2です。

変換ミスで、　√３・２　は　√３／２のミスです。

回答No.2

mnakauye

こんにちは、

　√３　やら、√２　やら見ていると、三角定規２つが思い浮かびますね。

　　すると下の絵が浮かびましたら、面積は簡単、

　　大きいほうが、√３・２　小さいほうが１／２

　　なので　(√３＋１）／２

　　これは特別な場合です。

　一般に三角比で、

　　３辺がわかっているとき、２辺と間の角がわかっているとき、・・・・余弦定理

　　１辺と両端の角がわかっているとき・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・正弦定理

　を使って解きます。

　がんばって。

お礼

三角定規の考え方思いも尽きませんでした。
図までわざわざ有難うございます。