食塩水の問題です。

質問

８％の食塩水A(g)と１２．５％の食塩水Ｂ(g)を混ぜると、10％の食塩水ができた。
このとき、８％の食塩水B(ｇ)と12.5％の食塩水A（ｇ）を混ぜると、何％の食塩水ができるか。

どなたか分かりやすい解説、お願いします。

回答No.4

noname#189285 · ベストアンサー

方程式を使って良いものとして、機械的に解く方法を記します。

＞８％の食塩水A(g)と１２．５％の食塩水Ｂ(g)を混ぜると、10％の食塩水ができた

食塩の量は「パーセント×食塩水」なので、食塩の量に関して以下の等式が成り立ちます。左辺が混ぜる前の状態、右辺が混ぜてからの状態で、どちらの状態でも食塩の量は同じ、という意味です。

0.08×A＋0.125×B＝0.1×(A＋B)

この式を変形すると

0.08・A＋0.125・B＝0.1・A＋0.1・B

0.125・B－0.1・B＝0.1・A－0.08・A

0.025・B＝0.02・A

従って

B＝0.8・A

と分かります。

＞８％の食塩水B(ｇ)と12.5％の食塩水A（ｇ）を混ぜると、何％の食塩水ができるか

この時の、パーセントをXと置きます。またBは0.8・Aで表すと、上と同様に食塩の量の等式は以下の通りとなります。

0.08×(0.8・A)＋0.125×A＝X・(0.8・A＋A)

この式を変形して

0.064・A＋0.125・A＝X・(1.8・A)

0.189・A＝X・(1.8・A)

以上から

X＝(0.189・A)／(1.8・A)

　＝0.105

以上です。答えは10.5%です。AもBも具体的な数字を求めないまま、Xを出せます。

以上です。

お礼

B=0.8A
まで出たのですが、その続きが分からなかったんです。

詳しい解答、有難うございました！！

回答No.5

alice_44

４つの食塩水を全部混ぜることを考えます。
最終的に、8％の食塩水も12.5％の食塩水も
A+Bgづつ入れることになりますから、
(8+12.5)/2％の食塩水が2(A+B)gできます。
問題の順番で２つづつ混ぜてから
それらを一緒にすると考えれば、
10％の食塩水と？％の食塩水をA+Bgづつ混ぜて
上記の濃度になったことになります。
10と？を平均して10.25です。
？は10.5ですね。

お礼

平均を考えればいいんですね。

有難うございました！！

回答No.3

f272

8%と12.5%を混ぜて10%になったのなら、4.5%の差を2%:2.5%に分けたことになっています。
食塩水の量を逆にした状況を考えれば、4.5%の差を2.5%:2%に分けたことになるに決まっていて、結局10.5%という答えが分かります。

お礼

式を立てなくても解けますね・・・。

有難うございました！

回答No.2

gohtraw

食塩の量に着目すると、
Ａ＊０．０８＋Ｂ＊０．１２５＝（Ａ＋Ｂ）＊０．１　・・・（１）
０．０２５Ｂ＝０．０２Ａ
なのでＡ：Ｂ＝５：４
次に
Ｂ＊０．０８＋Ａ＊０．１２５＝（Ａ＋Ｂ）＊濃度
に上記の値を代入して
４＊０．０８＋５＊０．１２５＝９＊濃度
これを解くと濃度＝０．１０５　つまり１０．５％　となります。

お礼

なるほど。
濃度を比で表せばいいんですね。

簡単で、分かりやすい！
ありがとうございました！！

回答No.1

noname#157839

食塩の量について、等式を作ればよい。
０．０８Ａ＋０．１２５Ｂ＝０．１（Ａ＋Ｂ）
Ｂについて解くと、
０．０２５Ｂ＝０．０２Ａ
すなわち
Ｂ＝０．８Ａ　…………I

求めるものの食塩の量は、
０．０８Ｂ＋０．１２５Ａ

Iを代入して
＝０．０８（０．８Ａ）＋０．１２５Ａ
＝０．０６４Ａ＋０．１２５Ａ
＝０．１８９Ａ
食塩水Ａの量は、
Ａ＋Ｂ
＝１．８Ａ（Iより）
０．１８９÷１．８
＝０．１０５
よって１０．５％

お礼

いろんな解法がありますね。

有難うございました！！