食塩水

質問

食塩水の問題がわかりません。連立方程式で解きたいです。よろしくお願いします。

X％の食塩水AとY%の食塩水Bがあります。A５０gとB１５０ｇを混ぜると１７％の食塩水になり、Ａ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものと、Ｂ６００ｇに水７２ｇを加えたものは、濃度が等しくなります。Ｘ，Ｙの値を求めなさい。

回答No.1

gohtraw

食塩水の濃度（％）は下記の式で与えられます
　含まれる食塩の重さ÷食塩水の重さ×１００
　　　＝含まれる食塩の重さ÷（含まれる食塩の重さ＋水の重さ）×１００

　ポイントは、食塩の量と、食塩水の重さに着目することです。
（１）ひとつめの式
５０ｇのＡに含まれる食塩は５０＊Ｘ／１００＝０．５Ｘ
１５０ｇのＢに含まれる食塩は１５０＊Ｙ／１００＝１．５Ｙ
従って混合後の食塩の量は０．５Ｘ＋１．５Ｙ、食塩水は合計２００ｇになりその濃度が１７％なのだから２００＊１７／１００＝３４ｇの食塩が含まれている。これは０．５Ｘ＋１．５Ｙに等しい。
（２）二つ目の式
Ａ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものと、Ｂ６００ｇに水７２ｇを加えたものはいずれも６７２ｇになります。濃度が同じなのでこれらに含まれる食塩の量も等しくなります。よって食塩の量に着目すると、
６００ｇのＡに含まれる食塩は６００＊Ｘ／１００＝６Ｘ、これに７２ｇを加えた６Ｘ＋７２がＡ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものに含まれる食塩です。同様に６００ｇのＢに含まれる食塩は６Ｙ、これがＢ６００ｇに水７２ｇを加えたものに含まれる食塩の量です。これらが等しい訳です。
（３）連立方程式
上記より
０．５Ｘ＋１．５Ｙ＝３４・・・（ａ）
６Ｘ＋７２＝６Ｙ・・・（ｂ）
（ｂ）式よりｙ＝Ｘ＋１２
これを（ａ）に代入して０．５Ｘ＋１．５Ｘ＋１８＝３４
２Ｘ＝１６となるのでＸ＝８、Ｙ＝２０

お礼

ありがとうございました。