食塩水の問題です。

質問

食塩水の問題です。
濃度8%の食塩水A320mlに濃度の分からない食塩水B80mlを注ぎ、十分にかき混ぜた。そこから50mlを捨て、さらに食塩水Bを50ml注いでかき混ぜたところ、7.1%の食塩水ができた。このとき、食塩水Bの濃度は何%か。

解説↓
食塩水AとBの重さの比は、320mlと80mlで4:1であるので、濃度変化の比は逆比の1:4になる。これによってできた食塩水をCとする。食塩水Cと食塩水Bの重さの比は、350mlと50mlで7:1であるので、濃度変化の比は逆比の1:7になる。BからCの長さ4を8とすると、AからCの長さ1は2である。よって、7.1%から8%の0.9%が比の3であり、0.3%が比の1となる。7.1から比の7=2.1%濃度が低いので、5.0%となる。

解説では天秤算で解いているのですが、分からなかったところがいくつかあったので質問させてください。
「食塩水Cと食塩水Bの重さの比は、350mlと50mlで7:1であるので」とありますが、350mlの求め方を教えてください。
また、「7.1から比の7=2.1%濃度が低いので、5.0%となる。」の2.1%の求め方も教えてください。
もしくは、別のやり方で特に構わないのでいい解き方があればそちらも教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

何故この方法なのかは理解に苦しみますが・・・。

３５０ｍｌは、食塩水Ｃの量ですので、

食塩水Ａ（３２０）＋食塩水Ｂ（８０）－（５０）＝３５０　単位省略。

２．１％は　１：７＝０．３：Ｘ　これだけですよ。

この解説は分かりにくいけど、早いのかなぁ～。

早いような気はします。
普通にＢの方の食塩水濃度を　ｆ％か何かとおいて計算するよりも、
早いかな。面倒な計算になるから、こっちの方がいいのかな？

やり方の一つでしょうね。

濃度の問題はいろいろと解き方もあるし、厄介ですね。

がんばってね。

回答No.2

mk211

解説の方が早いので試験中に思いつけるなら解説のように解いたらいいと思いますが、形が変わると応用しにくいと思います。濃度の問題は、溶液に含まれる溶質の量を順に追っていった方が確実ですし、応用がきくと思います。知ってるとは思いますが一応勧めるからには載せときます。(長くなってすいません)
↓↓↓
求める濃度をtとおく。
A320mgに含まれる食塩は
　0.08*320(mg)
B80mgに含まれる食塩は
　t*80=80t(mg)
A+Bの全量は
　320+80=400(ml)
このうち50mlが捨てられるため、食塩水に含まれる食塩は350/400倍になるから
　(2.56+80t)350/400=(0.08*320+80t)7/8=7(3.2+10t)(mg)
更にB50mlが加えられるので、食塩水に含まれる食塩は
　50t+7(3.2+10t)(mg)
全量は400mlであるので、
{50t+7(3.2+10t)}/400=0.071
これを解いて、t=0.05
よって5%