食塩水の問題

質問

Ａの容器には真水３００ｇ
Ｂの容器には４％の食塩水３００ｇ
Ｃの容器には１２％の食塩水が入っています。

ＢとＣの容器からそれぞれ任意の量をＡの容器に入れ、
また同じ量をＢとＣの容器に戻したところ、
ＡとＢの容器の食塩水濃度が同じになった。

最初にＣの容器からは何グラムを取り出した事になるか。

この問題の回答で、

Ｃから150g取り出した場合でも、Ｂから取り出す量に関係なく、ＡとＢの容器の食塩水濃度が同じ4%になりますね。おそらく題意はこちらでしょう

↑この部分がよく分かりません
詳しく教えていただけますでしょうか

回答No.2

cbm51901 · ベストアンサー

> Ｂから取り出す量に関係なく、ＡとＢの容器の食塩水濃度が同じ4%になりま
> すね。

「ＢとＣの容器からそれぞれ任意の量をＡの容器に入れ」る。
これを二つの段階に分けて考えると良いと思います。つまり、
(1) まず、Ｃの容器から任意の量をＡの容器に入れる。
(2) 次に、Ｂの容器から任意の量をＡの容器に入れる。
です。

そして、(1) の結果として、Ａの容器の食塩水濃度が4%になればよいのです。
何故ならこの場合「Ｂから取り出す量に関係なく、ＡとＢの容器の食塩水濃度が同じ4%になります」からです。

では実際に計算してみます。
Ｃの容器から任意の量をＡの容器に入れ、その結果、Ａの容器の食塩水濃度が4%になるとします。このとき、任意の量を Xg とすると、
Ａの容器の食塩水濃度は、 0.12X / (300 + X) = 0.04 となります。
この式を解くと、
0.12X = (300 + X) x 0.04 = 12 + 0.04X
0.08X = 12
X = 150

つまり、最初にＣの容器から 150g 取り出してＡの容器に入れると、Ａの食塩水濃度は4%になります。Ｂの容器の食塩水濃度も、もともと4%ですから、この後Ｂの容器からＡの容器に何グラム入れようと、濃度は4%のまま変わりません。
従って、最後にＡの容器から同じ量をＢの容器に戻したところで、濃度はやはり4%のままなのです。

回答No.4

f272

問題文の中で「ＢとＣの容器からそれぞれ任意の量をＡの容器に入れ」と書いてあるのに「最初にＣの容器からは何グラムを取り出した事になるか」と言うのはおかしな問題です。数学では，任意の量と言うのはどんな量でもよいということです。それなのにＣの容器から取り出す量を求めるのは矛盾しています。
だから「最初にＣの容器からは何グラムを取り出した事になるか」が意味を持つように問題文を少しだけ変形して解釈する必要があります。
「Ｃから150g取り出した場合でも、Ｂから取り出す量に関係なく、ＡとＢの容器の食塩水濃度が同じ4%になりますね。おそらく題意はこちらでしょう」と言っているのは，「ＢとＣの容器からそれぞれある量をＡの容器に入れ」と解釈した場合ですが，実はこれでも問題があります。
最初にBの容器から300gをＡの容器に入れたとすれば，Cの容器からＡの容器に入れた量は何gでもいいことになります。「おそらく題意はこちらでしょう」と言っているのは，この解釈ではないだろうということです。

回答No.3

marukajiri

Ｃから150g取り出してＡに入れた時の濃度を求めてみると
食塩濃度は12％なので
150×0.12=18
これを全体の重さで割れば混合した時の濃度になるので
18÷(300+150)=0.04
つまり食塩濃度4％になります。
この場合、ＡとＢは同じ食塩水濃度なので、Ｂから150g取ってそれを戻す作業をしても、食塩水濃度4％に変化はありません。問題の回答はそういうことを言っているのです。

Ｃから移動する量を求める際には、その値をxとして式をたてる必要があります。以下の式を解けば、求める量がわかると思います。
0.12x/(300+x)=0.04

回答No.1

OKWave0366

ＡからＢに戻してＡとＢの容器の食塩水濃度が同じになったということは戻す前にすでにＡとＢの容器の食塩水濃度が同じだったということ
もし異なるならＡの一部だけＢに戻してＡとＢが同じ濃度になるわけがない
つまり濃度はＢと同じ4%ということでありＡの真水３００ｇを濃度4%にするには１２％のＣの容器からどれだけをＡに移せばいいかを求めればよい
Ｂからはどれだけ移しても戻しても4%はかわらない