中学、食塩水の問題解き方

質問

食塩水Aが３００ｇと食塩水Bが２００ｇある。Aから２００ｇ、Bから１００ｇ取り出し混ぜ合わせると８％の食塩水ができる。また、残りの食塩水どうしを混ぜ合わせると７％の食塩水ができる。このときのA、Bはそれぞれ何％の食塩水であるか求めなさい。
この問題の解き方がどうしても分からなくて質問させていただきました。馬鹿なので詳しく教えて頂けると有難いです。長文、失礼いたしました。よろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

簡単な連立方程式ですね。

なにを　ｘ、　ｙ　においても良いですが、Ａの食塩水の濃度をｘ％　、Ｂを　ｙ％　ととして連立方程式を作ってみましょう。

　　　最初の条件から、
　　　２００ｘ　＋　１００ｙ　＝　（２００＋１００）×８％　⇒計算しやすい様に両辺を１００で割る。
　　　　　２ｘ　＋　　　　ｙ　＝　２４　　　…　　（１）

　　　次の条件から、
　　　１００ｘ　＋　１００ｙ　＝　（１００＋１００）×７％　⇒両辺を１００で割る。
　　　　　　ｘ　＋　　　　ｙ　＝　１４　　　…　　（２）

あとは、１）、２）から連立方程式を解くだけです。

　　　　　２ｘ　＋　　　　ｙ　＝　２４　　　…　　（１）
　　　　　　ｘ　＋　　　　ｙ　＝　１４　　　…　　（２）

　　　　　１）から２）　を引く
　　　　　　ｘ　　　　　　　　　＝　１０
　　　　　２）にｘ＝１０を代入
　　　　　　ｙ　　　　　　　　　＝　４

＞この問題の解き方がどうしても分からなくて…
問題を解こうとしなくても良いのです。方程式、連立方程式を習っているのですから、問題文を忠実に式に書き起こして、あとは整理してあげれば、自然と答えが出るのです。それが方程式です。

なにをｘ、ｙにおくか、で問題の解き易さが変わりますが、この程度の問題であれば、ずばり知りたい答え、即ち　Ａの濃度と、Ｂの濃度をそれぞれｘ、ｙとおいて、式を作っていけば良いです。

お礼

こんなに丁寧に教えてくださってありがとうございます。馬鹿な自分にもすごく分かりやすかったです。感謝です。

回答No.2

bgm38489

連立方程式だね。AをX％、BをY％ととして、考えよう。

それぞれの混合したときの式を、食塩の量を基準に考える。

濃度X％のAから200g取った時、食塩の量は、200*X/100。濃度Y％のBから１００ｇ取った時、100*Y/100。これを足せば、300*8/100の食塩となる。すなわち、2X+Y=24。

残り100gどうしを足し合わせれば、ということで、もう一つ式ができる。混合液は、200ｇだね。

後は、機械的な連立方程式。

お礼

とても優しい文面で教えてくださりありがとうございました。無事この問題を理解することができました。

回答No.1

asuncion

食塩水A：a%、食塩水B：b%とする。
このとき、Aから200g、Bから100g（合計300g）混ぜ合わせたときの
食塩の量について、下記の式が成り立つ。

200 × a/100 + 100 × b/100 = 300 × 8/100 …… (1)

また、残りの食塩水どうし（合計200g）を混ぜ合わせたときの
食塩の量について、下記の式が成り立つ。

100 × a/100 + 100 × b/100 = 200 × 7/100 …… (2)

(1)×100より、200a + 100b = 2400
2a + b = 24 …… (3)

(2)×100より、100a + 100b = 1400
a + b = 14 …… (4)

(3)－(4)より、a=10
(4)に代入して、b=4
∴食塩水A：10%、食塩水B：4%

お礼

きれいにまとめて教えてくださりありがとうございました。とても分かりやすかったです。