(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!

質問

(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

帰納法でしょうね。
(2n+1)!!・(n+1)!・2↑(n+1)
= (2n+1)・(2n-1)!!・(n+1)・n!・2↑n・2
= (2n+1)(n+1)2｛ (2n-1)!!・n!・2↑n ｝
= (2n+1)(2n+2)・(2n)!
= (2n+2)!!

回答No.2

info22_

>(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
この式は間違っています。正しくは

(2n-1)!!・n!・2^n=(2n)!
ただし、nは1以上の正整数

問題を確認して下さい。

[証明]
(2n-1)!!・n!・2^n
=(2n-1)!!・2n・2(n-1)・…・(2・2)・(2・1)
=(2n-1)!!・(2n)!!
=(2n)!

回答No.1

Tacosan

左辺の後ろの 2つ, n!・2^n をじっと眺めるとわかる.