６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)

質問

６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)が何故６分の１n(n＋1){(2n＋1)-12}になるのかが分かりません。回答お願いします！

回答No.2

mmk2000

1/6n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)
=1/6n(n＋1)(2n＋1)-12/6n(n＋1) ←2を12/6にした
＝1/6n(n＋1){(2n+1)-12}　←1/6n(n+1)でくくった。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

R_Earl

因数分解です。

(1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1)は
どちらも因数n, (n+1)を持っています。
これらの因数をくくりだすと

(1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1)
= n(n+1){(1/6)(2n + 1) - 2}

となります。
後は中かっこ内から因数(1/6)をくくりだすと

n(n+1){(1/6)(2n + 1) - 2}
= n(n+1){(2n + 1) - 12}

となります。

2から(1/6)をくくりだすと12になる点は大丈夫ですか？
これは次のように変形して、無理矢理因数1/6を作ってから
くくりだしています。

2
= 2 × 1
= 2 × 6 × (1/6)　（1 = 6 × (1/6)と変形しました）
= 12 × (1/6)

他の解法として、最初の式を

(1/6)n(n+1)(2n + 1) - 2n(n+1)
= (1/6)n(n+1)(2n + 1) - (1/6)・12n(n+1)　（2n(n+1)の項のみを変形。変形方法は先ほどと一緒）

と変形し、最初に3つの共通因数(1/6), n, (n+1)を用意してから
因数分解するという方法もあります。
この場合

(1/6)n(n+1)(2n + 1) - (1/6)・12n(n+1)
= (1/6)n(n+1){(2n + 1) - 12}

とすぐに求めたい結果が得られます。

お礼

丁寧な説明をありがとうございました。理解しました！