幾何学 同相について

質問

X_1={(x,y)∈R^2:0≦x}
と
x_2={(x,y)∈R^2:0≦x≦y}
は同相であることを示したいのですが…
どのような関数を考えればよいですか??

回答よろしくお願いします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

X_2の点(x,y)と原点を結ぶ線分がｙ軸となす角をθとしたとき、この角を4倍し原点からの距離は等しい点をX_1上に対応させれば、これはX_1とX_2の間の同相写像になることは明らかです。すなわちX_1の点を(x,y)、X_2の点を(X,Y)としたとき
　Arctan(x/y) = 4 Arctan(X/Y)
　X^2 + Y^2 = x^2 + y^2
このサイトで私にご教示下さる「権威」の方にとって、この問題ができないはずはありません。どうして回答してくださらないのでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。

ですが…

arctan(x/y)=4arctan(X/Y)
X^2+Y^2=x^2+y^2

これがどうしてもわかりません!!