- 締切済み
同相写像について
(1)(X,Ox)と(X,Ox)は同相である (2)(X,Ox)と(Y,Oy)が同相⇒(Y,Oy)と(X,Ox)が同相 (3)(X,Ox)と(Y,Oy)が同相かつ(Y,Oy)と(Z,Oz)が同相⇒(X,Ox)と(Z,Oz)が同相である。 この証明を教えてください。 お願いします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- sinisorsa
- ベストアンサー率44% (76/170)
回答No.1
「同相」の定義に従って考えればよいと思います。 (X,Ox)と(Y,Oy)について、全単射f:X→Yに対して、fおよび 逆写像f^(-1)がともに連続であるときfを位相写像という。 f:X→Yなる位相写像が存在するとき、(X,Ox)と(Y,Oy)は同相(同位相) であるという。 方針だけ示します。 1)はXからXへの恒等写像が連続であることを証明すればよい。 2)は、同相の定義からすぐに分かるでしょう。 3)は、位相写像f:X→Yが存在すること、位相写像g:Y→Zが存在する ことから、合成写像h=gfがX→Zが位相写像となることを示せばよいでしょう。