幾何学 同相について

質問

X_1={(x,y)∈R^2:0<x<1,0≦y<1}
と
x_2={(x,y)∈R^2:0≦x≦1,0≦y<1}
は同相であることを示したいのですが…
どのような関数を考えればよいですか??

回答よろしくお願いします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

このサイトの回答者には大出鱈目をでっち上げることに秀でている人とか、ノーベル賞受賞者を無知呼ばわりする権威とか、「自称専門家」とか多士済々で錚々たる大家（オオヤではなくタイカ）が揃っていますからもちろんこの問題ができないなんてことはありません。こんな問題はあほらしくてやってられないのでしょう。
１．X_1は点(0,1)と点(1/3,0)を結ぶ線分、および点(1,1)と点(2/3,0)を結ぶ線分で三角形と四角形に分割
２．X_2は点(0,0)と点(1/3,1)を結ぶ線分、および点(1,0)と点(2/3,1)を結ぶ線分で三角形と四角形に分割
３．それぞれの三角形と四角形を同相に写すアフィン写像を構成する

以上でX_1とX_2が同相であることが分かります。

お礼

回答ありがとうございます。

無事、同相であることが示せました。

ところで、同相であることを示すためにはまず関数を考えなければ話が進まないと思うのですが、なぜ、
＞点(0,1)と点(1/3,0)を結ぶ線分
などのように、考え付くのでしょうか??
こういった関数を見つけるのは一種の才能なのでしょうか??
それとも何かコツのようなものがあるのでしょうか??
勉強不足だと指摘されてしまえばそれまでなのですが…
なにかアドバイス等があれば是非教えていただきたいです。。。

回答No.1

koko_u_u

同相であることがイメージできているのか補足にどうぞ。

補足

0<x<1,0≦y<1
と
0≦x≦1,0≦y<1
をR^2上に表すと、明らかに同相であるといえると思うのですが…