因数分解??

質問

微分の問題の途中で大小関係を調べるために
2a√a+3a-1=(√a+1)^2(2√a-1)の計算が必要ですがこんな式変形
思いつく気がまったくしません。
どうしたら思いつくのでしょうか??

あと2a√a+3a-1=(√a+1)^2(2√a-1)自体のやり方も教えてください。

回答No.2

de_tteiu · ベストアンサー

#1の人ではないですが、
因数定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
を使えば比較的簡単に解けます

しかし、うまく因数分解できなくても、
√a = tと置いて
f(t) = 2t^3 + 3t^2 - 1
をさらにtで微分すればf(t)のグラフを描くことが出来るので、それでなんとかなるかと思います

お礼

なるほど!!
微分してグラフを書けば因数分解できるかどうかすぐにわかりますね。

回答No.3

mister_moonlight

＞あと2a√a+3a-1=(√a+1)^2(2√a-1)自体のやり方も教えてください。

2a√a+3a-1＝（2a√a＋2a）＋（a-1）＝（2a）*（√a＋1）＋（（√a＋1）*（√a-1）＝（√a＋1）*（2a＋√a-1）‥‥(1)

2a＋√a-1＝（a＋√a）＋（a-1）＝（√a）*（√a＋1）＋（√a＋1）（√a-1）＝（√a＋1）*（2√a-1）‥‥(2)

以上、(1)と(2)から、2a√a+3a-1＝(√a+1)＾2*(2√a-1)

お礼

この方法はsimpleでわかりやすいですけど
なかなか思いつきませんね!!

回答No.1

sinisorsa

多分、似たような問題をたくさん解く経験がものをいうのでしょうね。
この問題は、√ａをｘと置くと、
P(x)＝2x^3＋3x^2-1になります。３次多項式ですから、
簡単にはいきませんが、x=-1としてみると、
P(-1)=０となります。そこで、P(x)=(x+1)Q(x)になります。
Q(x)＝2x^2+x-1ですね。これは因数分解できますね。
できたら、ｘを√ａに戻せば出来上がりです。

お礼

ありがとうございました

補足

重ね重ねですいませんが３次以上の式が因数分解できるかどうかの判断の仕方も教えていただけませんか??