因数分解の解き方

質問

次の式を因数分解しなさいという問題で、わからないのがこの３問です
　（１）8a^3+b^3

　（２）3x^3-2x^2y-xy2

　（３）(a^2+b^2)^2-4a^2b^2

３乗になるとどうも頭がこんがらがってしまい、どう解いていいのかわからなくなってしまいます。どうか、途中式混みで教えてください。

回答No.2

4028 · ベストアンサー

(１)ｘ^3＋ｙ^3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ^2－ｘｙ＋ｙ^2)　を使うと
　　8a^3+b^3
　　＝(２ａ＋ｂ)(４ａ^2－２ａｂ＋ｂ^2)

(２)ｙは無視して取り合えず
　　次数の一番大きいｘだけに注目して
　　ｘでくくると
　　3x^3-2x^2y-xy2
　　＝ｘ(３ｘ^2－２ｘｙ－ｙ^2)
　　＝ｘ(３ｘ＋ｙ)(ｘーｙ)

(３)(a^2+b^2)^2-4a^2b^2
　　まずは、展開して整理すると
　　＝ａ^4－２ａ^2ｂ^2＋ｂ^4
　　＝(ａ^2－ｂ^2)^2
　　＝｛(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)｝^2

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！
これで、頭がスッキリです！

回答No.1

noname#185706

ヒントだけ
（１）b に -2a を代入すると式の値が 0 になりますね。それは何を意味しているでしょう。
（２）まず共通の因子をくくり出しましょう。
（３）与式は X^2 - Y^2 の形です。

お礼

このヒントから考えることによって、また新しい考え方が生まれそうです。ありがとうございました！