因数分解がわかりません

質問

下の問題がわかりません
途中式も含めて教えてください

回答No.3

bonkissa

=x^4-(y^2-z^2)^2-4x^2yz
=x^4-(y+z)^2(y-z)^2+((y-z)^2-(y+z)^2)x^2
=x^4-(y+z)^2x^2-(y-z)^2((y+z)^2-x^2)
=x^2(x^2-(y+z)^2)+(y-z)^2(x^2-(y+z)^2)
=(x^2+(y-z)^2)(x^2^-(y+z)^2)
=(x^2+y^2+z^2-2yz)(x-y+z)(x-y-z)

point1:(y^2-z^2)^2=(y-z)^2(y+z)^2
point2:-4yz=(y-z)^2-(y+z)^2

以上(^_^;)

回答No.2

info22_

x^2=Xとおいてみて
F=x^4 - 4 x^2 y z - (y^2 - z^2)^2
=X^2-4yzX-((y+z)(y-z))^2

(y-z)^2-(y+z)^2=-4yz　なのでたすきがけ法により
F={X+(y-z)^2}{X-(y+z)^2}
X=x^2と戻し
F=(x^2+y^2+z^2-2yz){x^2-(y+z)^2}

第2項の{ }を因数分解
F=(x^2+y^2+z^2-2yz)(x+y+z)(z-y-z) ←(答)

=

回答No.1

noname#154783

x^4 - 4 x^2 y z - (y^2 - z^2)^2
= (x^2 - 2yz)^2 - 4 y^2 z^2 - (y^2 - z^2)^2
= (x^2 - 2yz)^2 - (y^4 + z^4 + 2 y^2 z^2)
= (x^2 - 2yz)^2 - (y^2 + z^2)^2
= (x^2 - 2yz - y^2 - z^2)(x^2 - 2yz + y^2 + z^2)
= {x^2 - (y + z)^2}(x^2 - 2yz + y^2 + z^2)
= (x - y - z)(x + y + z)(x^2 - 2yz + y^2 + z^2)