数学です。因数分解。

質問

9a^4-145a^2+576=0という式がある問題の途中で出てくるのですが
因数分解が出来ずa=3の答えがなかなかでてきません。
9でもうまくくれないです(T ^ T)
どうしたらよいでしょうか？

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

a^2 = A とでもして力づく … なら ？
利用算式は b^2 - c^2 = (b+c)*(b-c) 。

　9A^2 - 145A + 576 = 9{A^2 - (145A/9) + 64}
　= 9[ {A - (145/18) }^2 - (145/18)^2 + 64]

そして、
　(145/18)^2 - 64 = { (145/18) + 8}*{ (145/18) - 8}
　= { (145 + 144}*{ (145 - 144} / 18^2
　= 289/18^2 = (17/18)^2

まとめれば、
　9A^2 - 145A + 576
　= 9[ {A - (145/18) } + (17/18)]*[ {A - (145/18) } - (17/18)]

　… という趣向らしく、「数勘定」がかなりメンドイ。
　A - (145/18) - (17/18) = A - 9 … ということらしいですネ。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

あ、間違った。

(9a^2-64)(a^2-9)=0
(3a+8)(3a-8)(a+3)(a-3)=0

以下略。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

9a^4-145a^2+576=0

576を因数分解すると2*2*2*2*2*2*3*3です。

576=64*9と予想すると145は9*9+64と判ります。なので

9a^4-145a^2+576=0
(9a^2-64)(a^2-9)=0
(3a+4)(3a-4)(a+3)(a-3)=0

上記より

3a+4=0
3a-4=0
a+3=0
a-3=0

ゆえに

a=-4/3
a=4/3
a=-3
a=3

回答No.2

DJ-Potato

困ったら解の公式ですが。

(9a^2-64)(a^2-9)=0

ですかね。

回答No.1

cbm51901

9a^4-145a^2+576=0

（576 = 9 x 64 - - - ここに目星を付けます）

9a^4 - 145a^2 + 576 = (9a^2 - 64)(a^2 - 9) = 0

(1) 9a^2 = 64 または
(2) a^2 = 9

(1) 3a = √64 = 8 a = 8/3 or -8/3
(2) a = 3 or -3