加法定理・・・

質問

α β γは鋭角とする。tanα=2 tanβ=5 tanγ=8のときのα+β+γの値を求めよ。
tan(α+β+γ)の値は1ってでました。
てことは45°か225°ですよね。
で、どっちが正しいか出すやり方がわからないです。

例題でtanα=1 tanβ=2 tanγ=3である時のは0<α+β+γ<(3/2)π　でした。前者の問題はπの範囲の出し方がもっと複雑なんです。
やり方と違いを教えていただけたら幸いです。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

>tan(α+β+γ)の値は1ってでました。
これは合っています。
>0<α+β+γ<270°
> てことは45°か225°ですよね。
そうですね。

tanα=2>1, tanβ=5>1, tanγ=8>1なので
α>45°, β>45°, γ>45°
したがって
135°<α+β+γ<270°
∴α+β+γ＝225°

例題の方
tan(α+β+γ)=0
0<α+β+γ<270°から
α+β+γ=180°(=π[rad])

お礼

なるほど！！
とても解りやすくて理解できました！！
ありがとうございます！

回答No.3

mister_moonlight

＞どっちが正しいか出すやり方がわからないです

tanα、 tanβ、 tanγ、が全て1より大きいから、α、β、γはπ/4とπ/2の間の角である。
従って、3π/4<α+β+γ<(3/2)π。

回答No.2

banakona

鋭角ということは３つ寄せ集めても、９０×３＝２７０°より小さい。つまり３６０°以上ということはない。

仮に４５°だとすると、３つの角度の内、一番おおきい角θは４５°より小さい。ｔａｎ４５°＝１なのでｔａｎθは１より小さい。

全部１より大なので４５°はありえない。

回答No.1

mister_moonlight

tan(α+β)＝(tanα＋tanβ)/(1-tanαtanβ)＝-7/9.　‥‥(1)
従って、tan(α+β+γ)＝{tanγ＋tan（α＋β）}/{1-tanγ*tan（α＋β）}＝1.
0＜α＜π/2、0＜β＜π/2、0＜γ＜π/2から、0<α+β+γ<(3/2)π。
よって、α+β+γの値は　？