加法定理の問題です。

質問

「αは鋭角、βは鈍角、sinα=3/5、cosβ=-12/13のとき、sin(α+β)、cos(α+β)の値を求めよ。」
という問題なのですが、鋭角や鈍角が記されているのはどうしてですか？又、この条件からどうやってsinβ、cosαを出すのかも教えてもらえると嬉しいです。

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　……（１）
の公式はご存じですね。
これを使って，sinβ、cosαを求めることができるのです。
その際に「鋭角や鈍角が記されているのはどうしてか」の理由もわかるでしょう。

（１）の公式を使って
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(3/5)^2+(cosα)^2=1
9/25+(cosα)^2=1
(cosα)^2=1-9/25=16/25
cosα=±(4/5)
条件よりαは鋭角だからcosα>0
∴cosα=4/5

同じようにして
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
(sinβ)^2+(-12/13)^2=1
(sinβ)^2+144/169=1
(sinβ)^2=1-144/169=25/169
sinβ=±(5/13)
βは鈍角（90°<β<180°）だからsinβ>0
∴sinβ=5/13

あとは加法定理を使って求めるだけなので省きます。

なお，角θが鋭角か鈍角化で，sinθとcosθの符号は次のとおりなのは知っていますね。

　θ　　　鋭角　　鈍角
sinθ　　　＋　　　＋
cosθ　　　＋　　　－

理由はsinθとcosθの定義（sinθ=y/r, cosθ=x/r)を考えてみれば解ると思います。

お礼

詳しく教えてくださりありがとうございました。とても分かりやすかったので理解することができました。ありがとうございました！

回答No.2

gamma1854

sin(α)=3/5 だけであれば、αは第一、第二象限にあり、１つに定まりません。
また、0<α<pi/2 で、sin(α)=3/5 であるとき、
cos(α)=4/5 と、１つに決まります。
ーーーーーーー
※ 「sin(x), cos(x)の平方の和は１」であることを決して忘れないでください。

お礼

sin(a)=3/5だけの時と範囲のある時の場合との違いを載せてくださったので分かりやすかったです！回答していただき本当にありがとうございました！

回答No.1

asuncion

根号を外すときに
値を一意に定めるためでしょう。

お礼

分かりました！ありがとうございます！