数学I 三角比の問題

質問

Θは鋭角とする。sinΘ＝２/５の値をとるとき、cosΘとtanΘの値を
求めよ。

この問題で、画像にある解き方をすると教わったのですが
√(5^2-2^2)というのは、三平方の定理にはついていない√を
どうして付けるのでしょうか？
5^2-2^2ではいけないのですか？
どなたか教えてくださいませんかm(__)m

回答No.1

retorofan · ベストアンサー

三平方の定理（ピタゴラスの定理）は
斜辺の長さの２乗＝底辺の長さの２乗＋高さの長さの２乗

高さの長さをＸとすると
5＾2＝Ｘ^2 ＋ 2^2
25＝Ｘ^2 ＋ 4
Ｘ^2＝25 - 4

Ｘ^2＝21

両辺を開くと
Ｘ＝±√21
長さだからマイナス値は不適
∴Ｘ＝√21

したがって、
cosΘ＝√21／5・・・答

tanΘ＝2／√21
分母を有利化して
tanΘ＝2√21／21・・・答

お礼

とてもわかりやすいです！！
ありがとうございます！！

回答No.3

maskoto

三平方定理は
底辺²+高さ²＝斜辺²
なので
底辺²＝斜辺²−高さ²…①です
なのて5²−2²は底辺ではなくて
底辺²の値を求めた事になります
しかし
tanθ＝高さ/底辺なので
底辺²ではなくて底辺がわからなければいけません
そこで①の両辺のルートを取って(両辺1/2乗して…1/2は数学2の内容)
底辺＝√底辺²＝√(斜辺²−高さ²)
を計算しているわけです

お礼

そういうことでしたか！
ありがとうございますm(__)m

回答No.2

retorofan

No.1です。
一部、間違えたので訂正してお詫び申し上げます。
×高さの長さをＸとすると
〇底辺の長さをＸとすると

お礼

わかりましたm(__)m