三角関数の加法定理

質問

【問題】
次の２直線のなす鋭角を求めよ。

ｙ＝ｘ＋１，ｙ＝(－２＋√３)ｘ

上のこの問題を何回解いても答えが一致しません。
この問題を解いたやつが下のものなんですが、どこが間違っているか教えて下さい。

ｙ＝ｘ＋１，ｙ＝(－２＋√３)ｘ

２直線 ｙ＝ｘ＋１，ｙ＝(－２＋√３)ｘと、
ｘ座標の正の部分のなす書くをそれぞれα，βとすると、

tanα＝１，tanβ＝－２√３
θ＝α－β ・・・(1)

となる。
(1)より、

tanθ＝tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)／(１－tanαtanβ)　　　　　　　　　＝１＋(－２＋√３)／１－１(－２＋√３)
　　　　　　　　＝(－１＋√３／３－√３)×(３＋√３／３＋√３)
　　　　　　　　＝(－１＋√３)(３＋√３)／(３－√３)(３＋√３)
　　　　　　　　＝(－３－√３＋３√３＋３)／９－３
　　　　　　　　＝２＋√３／６
　　　　　　　　＝√３／３

tanθ＝√３／３より、
θ＝π／６，７π／６ ・・・(答え)

本当の答えは、π／３です。

回答No.2

BLUEPIXY · ベストアンサー

＞tanα＝１，tanβ＝－２√３
tanβ＝－２＋√３
＞tanθ＝tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)／(１－tanαtanβ)
tanθ＝tan(α－β)＝(tanα－tanβ)／(１＋tanαtanβ)

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧でとてもわかりやすくて間違っていたところもすぐに解決することができました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

noname#21219

α＋βになってますよ

お礼

迅速な対応ありがとうございます。
α＋βが間違っていたんですネ!
発見できて良かったです。
ありがとうございました。