数学II 加法定理

質問

【問題】
αは鋭角，βは鈍角をする。次の値を求めよ。

tanα＝１，tanβ＝－２ のとき， tan(α－β)，cos(α－β)，sin(α－β)

上の問題が解けません!!
最初の tan(α－β) は解けるのですが…。。。
加法定理を使うのもわかるのですが、tanαとβを使ってどうやって、 cos を求めたらいいかがわからないので教えて下さい。

回答No.1

kiyocchi50 · ベストアンサー

１＋tan^2θ＝1/cos^2θという公式がありますから、tan(αーβ）を用いて解きます。

お礼

迅速な回答ありがとうございました!
そういう公式もありました!!
親切に教えてくれてありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

sin、cos、tanのどれか1つの数値が分かっていれば、そこから他の2つの数値もある程度求めることができます。
三角関数は、直角三角形の3つの辺のうちのある2つの辺の長さの比を表しています。
例えば

sinθは(高さ) / (斜辺)、cosθは(底辺) / (斜辺)、tanθは(高さ) / (底辺)

といった具合です。
もしtanθ = 3だとしたら、(高さ)/(底辺)が3なので
このθの角度を持つ直角三角形は高さ3、底辺1の長さだと考えられます。
直角三角形の高さと底辺が分かれば、三平方の定理で斜辺の長さも求まります（この場合、√10）。
斜辺の長さが分かれば、これで直角三角形の3辺の長さが分かったことになるので
そこからsinθとcosθ両方の値も（プラスマイナスは分かりませんが、数字だけなら）求められます。
tanθ = 3の場合、
sinθ = (高さ) / (斜辺) = ±3/√10
cosθ = (底辺) / (斜辺) = ±1/√10

さて、上の例ではsinθ、cosθのプラスマイナスまでは決定できませんでしたが、
今回の問題はαが鋭角、βが鈍角という条件があるので、その条件から
sin(α-β)とcos(α-β)のプラスマイナスを決定できると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧に説明してくれてとても助かります!!
ありがとうございました☆★