数学IIの加法定理・・・

質問

数学IIの加法定理や２倍角の公式、半角の公式あたりでの問題です。

　αが鋭角。　cosα＝3/5のとき、次の値を求めよ。
　　（１）　sinα/2　　　　　（２）cosα/2

　この２問がどうしてもわかりません。　もし求めるのがsin2αとかなら、２倍角の公式→sinαの二乗＋cosαの二乗＝１　の公式とかで解けるのですが・・・
　sinα/2のときがわかりません。どのようにとくのでしょうか。分かる方いらしたら力貸してください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

α＝(α/2)×２とみれば、cosα＝cos{2×(α/2)}にして
倍角の公式でできますね。

回答No.5

kkkk2222

(cos(a/2))^2= (1+cosa)/2
(sin(a/2))^2 = (1-cosα)/2

cosa＝(3/5)

(cos(a/2))^2=(1+(3/5))/2=4/5
（２）　cos(a/2)=2/√5

(sin(a/2))^2=(1-(3/5))/2=1/5
（１）　sin(a/2)=1/√5

＞＞（１）√5 /5　
＞＞（２）2√5 /5

ＯＫです。

回答No.4

aquarius_hiro

こんにちは。

cosα = cos(α/2 + α/2) = cos(α/2) cos(α/2) - sin(α/2) sin(α/2)
= cos^2(α/2) - sin^2(α/2)

ですね。一方、1 = cos^2(α/2) + sin^2(α/2)

これを連立させて解くと、

cos^2(α/2) = (1 + cosα)/2
sin^2(α/2) = (1 - cosα)/2

です。あとは計算できますよね。

αが鋭角ということは、cos(α/2) > 0、sin(α/2) > 0 です。

回答No.3

pandafish

発想を転換しましょう。
cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x
ですね。ならばこの式のx=α/2
とすれば
cosα=1-2sin^2(α/2)=3/5
さらに 0<α<π/2　より　0<α/2<π/4
∴sin(α/2)>0,cos(α/2)>0
これよりsin(α/2)の値が求まりますね。
またsin^2(α/2)+cos^2(α/2)=1
よりcos(α/2)が求まりますね。

後の計算は簡単なのでぜひやってみてください。
また、こういう考え方も身につけておくと便利です。

補足

ありがとうございました。　たぶんできたと思いますが、不安なので答えこれであっているでしょうか？　　・・
（１）√5 /5　
（２）2√5 /5

いろいろとすみません

回答No.1

T-gamma

半角の公式を使えばよいと思います。
まあ、２倍角の公式のcos2θの公式を変形しただけですけどね。