加法定理、、、、

質問

αが第二象限の角、βが第三象限の角で、cosα＝-4/5
sinβ＝-5/13である時、sin(α+β)の値を求めよ。
って問題があるんですが、これ直角三角形を描いてやるやり方があるんですがどうやってやるんですか？

ってか、流れ的には
象限でsinαとcosβの符号を判断→sina^2+cosb^2＝1に代入→加法定理利用って感じですか？

よく、最初の符号設定間違えるんですよね？知らない間にαの象限にβ入れてたりで

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞これ直角三角形を描いてやるやり方があるんですがどうやってやるんですか？

まず次のURLをみて下さい。そして円と直角三角形の図から、象限によってsin,cosの符号がどう変わるかを把握して下さい。
http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/triagfunc2.htmeme1.jsp

それを掴んだら、sin,cosの角度と符号の関係、三角関数の角度と辺の比の関係、π/2以上の角を鋭角と三角関数の符号で表す方法を図から学び取って下さい。
それができたら、直角三角形の比が3:4:5や5:12:13の直角三角形があることを思い出して下さい。思い出せない時は3平方の定理で確かめて下さい。
主な直角三角形のきれいな比は覚えておくとsinやcosを求めるのに役立ちます。

最初に
sinα=3/5
cosβ=-12/13
となる事を、直角三角形の辺の比と何象限の角かにより確認して下さい。
これが出れば、後は機械的に計算と置き換えをするだけです。
その上で計算を加法定理の展開式のsinとcosに値を入れていけばいいですね。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ←加法定理
=(3/5)(-12/13)+(-4/5)(-5/13)←上の三角関数の値を代入
=(-36+20)/65=-16/65

参考URL：

http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/triagfunc2.htm