加法定理のもんだいなんですが。

質問

3つの問題がわかりません。
α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが
tanα+tanβ=1-tanαtanβ

ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか？；；

α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。

α+β+γ

この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。

あと最後は普通に計算問題のはずなのですが、どうしても答えが合わないので
きかさせていただきます＞＜

半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。
これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。

途中式みせていただけるとうれしいです＞＜

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

>> tanα+tanβ=1-tanαtanβ

　　tanαtanβ+tanα+tanβ+1=2
　　(tanα+1)(tanβ+1)=2　。

>> tan(α+β+γ)=1

　　tanα=2、tanβ=5、tanγ=8、と tan45度=1
　　とを比較して、
　　　α＞45度、β＞45度、γ＞45度、
　　　α+β+γ＞１３５度　です。

>>　tan3/8π＞0

>>　［tan(3/8)π］^2
>>　　=［1-cos(3/4)π］/［1+cos(3/4)π］
>>　　=［1+(1/√2)］/［1-(1/√2)］
>>　　=［√2+1］/［√2-1］
>>　　=［√2+1］^2

　このままで、両辺の平方根をとれば良いです。

>>　　　=3+2√2 と展開すると、

　　２重根号になって、２度手間になりますが、
　　２重根号のはずし方を知っていれば、
　　元に戻ります。
　　　但し、現行では２重根号は扱いません。
　 参考に書いて見ます。（略解です。）

［tan(3/8)π］＝√［3+2√2］

　√［3+2√2］＝√a+√b と置いて、
　　　　　両辺を２乗すると、
　　　［3+2√2］＝（a+b)+2√ab　となります。
　　　　　此処で、
　　　（a+b)=3、ab=2　となる２数を見つけます。
　　　２数は、１と２だから、

√［3+2√2］＝√２+√１＝√２+１　と元に戻ります。

回答No.2

sanori

こんばんは。

>>>
α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが
tanα + tanβ = 1 - tanαtanβ

そこまでできたのであれば、
(tana+1)(tanb+1) = tanatanb + (tana + tanb) + 1
= tanatanb + (1 - tanatanb) + 1
= 2

>>>
α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。
α+β+γ
この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。

おかしいですね。
α>90、β>90、γ>90　ですから、どうやっても　α＋β＋γ＞２７０　のはず。

＞＞＞
半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。
これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。

tan2x・(1-tanx^2) = 2tanx
ここで、x=3π/8　と置くと、tan2x = tan(3π/4) = -1 なので
－(1-tanx^2) = 2tanx

tanx = Ｘ　と置いて、
-(1 - X^2) = 2X
X^2 -2X -1 = 0
(X - 1)^2 - 1 - 1 = 0
(X - 1)^2 = √2
X = ±√2 + 1　= tan(3π/8)
しかし、３π／８　は　π／２（直角）より小さいので、tan(3π8)は正。
よって、
X = √2 + 1　= tan(3π/8)

回答No.1

kumipapa

＞　tanα+tanβ=1-tanαtanβ
＞　ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか
(tanα+1)(tanβ+1)の括弧を展開して、求めたtanα+tanβ=1-tanαtanβ
を代入するだけ。

＞　この答えは225°なのですが45°ではダメな理由
理由も何も tan α,tan β,tan γ＞1よりα,β,γ＞45°なんだから α+β+γ＞135°は明らかだろう。ところで、問題違ってないですか？

＞　半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ
tan(3π/4) = -1 = tan(2(3π/8))= 2tan(3π/8) / {1 - (tan(3π/8))^2}
より、tan(3π/8)=t とおいて
-1 = 2t / (1-t^2)
t^2 - 2t -1 = 0
t = 1 ± √2
ここで t = tan(3π/8) ＞ 0 なので
tan(3π/8) = 1 + √2