三角関数 加法定理を利用した問題について

質問

以下の問題の解説の一部がわからないためご回答願います。

（問）α,β,γは鋭角、tanα＝2、tanβ＝5、tanγ＝8のときα+β+γを求めなさい。

（解）tan（α+β）＝tanα+tanβ/1-tanαtanβ
　　　　　　　　　＝2+5/1-2*5
　　　　　　　　　＝-7/9
tan（α+β+γ）＝tan（α+β）+tanγ/1-tan(α+β）tanγ
　　　　　　　 ＝-7/9+8/1-(-7/9)*8　　（注：-7/9+8が分子、1-(-7/9)*8が分母です）
＝1
ここで、√3＜2＜5＜8であるから
　　　tanπ/3＜tanα＜tanβ＜tanγ
α、β、γは鋭角であるから
　　　π/3＜α＜β＜γ＜π/2
よってπ＜α+β+γ＜3/2π
ゆえにtan（α+β+γ）＝1から
　　　　　α+β+γ＝5/4π

この解のα、β、γは鋭角であるから
　　　π/3＜α＜β＜γ＜π/2
よってπ＜α+β+γ＜3/2π
の部分がわかりません。ご回答をお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

分解して考えた方がわかりやすいかもしれません。
π/3＜α＜π/2
π/3＜β＜π/2
π/3＜γ＜π/2
（ただし、α＜β＜γ）

これらを辺々足し合わせたと考えてください。

お礼

わかりました。
大変わかりやすい回答をありがとうございました。