加法定理のtan(α-β）についてお願いします!!

質問

数学が苦手です。
簡単に教えて欲しいです!!

tan(α+β）＝tanα-tanβ/１-tanαtanβにおいてβを（-β）にすると、
tanα-tanβ/１+tanαtanβになると教科書に書いているのですが、

tan（-β）＝-tanβの理由がわかりません。

第３象限においてはXYともに-なので、+になるのではないのでしょうか？

初歩的なことになると思いますが、すみませんご回答をお願いします！

※鋭角、９０°基準、１８０°基準のあたりもよくわからないです。２００°と表記したり１８０°+２０°としたりする違いなど。。

よろしくお願いします。

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

質問の要点とは関係ありませんが、
教科書に書いてあったのは、

tan(α+β) = (tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ) において β を (-β) にすると、
(tanα－tanβ)/(1＋tanαtanβ) になる

だったはずです。公式の細部に注意しましょう。

＞ 第３象限においてはXYともに-なので、

というのは、おそらく、
単位円 (x,y) = (cosθ,sinθ) を考える話と
tan のグラフ y = tanX を考える話が
ごっちゃになっているような気がします。

(cosβ,sinβ) が第一象限にあれば、
(cos(-β),sin(-β)) は第四象限にあって、
cos(-β) > 0, sin(-β) < 0, tan(-β) < 0 ですよ。

お礼

有難うございます！！

どうやらcos、sin、tanの関係等も理解出来ていなかったみたいです。

わかり易く説明して頂き助かりました！！

回答No.5

noname#180442

tan は、sin/cos　に直してみる。

お礼

直してみたら、良く解りました！！

有難うございます。

回答No.4

alwaysbewithyou

xy座標系と単位円をかいてみてください。

そして、点A（cosβ,　sinβ）と点B（cos(-β),　sin(-β)）を単位円上に適当にとってみてください。

そして、点A、点Bからそれぞれx軸へ垂線をおろします。

この垂線の長さは等しいはずです。これをbとします。

垂線の足と原点との距離をaとします。

あとは教科書のtanの定義を参照してください。

角βの大きさ（あるいは点Aの位置）によりますが、

例えば点Aが第1象限にある時は、

tan(-β) = (-b)/a , tanβ= b/a

なのでtan(-β)= -tanβ

とわかります。

「第3象限においては・・・」の部分については、

失礼ですが何を言っているのか分かりかねます。

200°と180°+20°は正直なところ同じだと思いますが、

強いて言えば、180°＋20°の方が計算しやすいですよね。

sin200°よりは、sin(180°＋20°)　=　-sin20°　の方がわかりやすいと思いませんか？

まだ分からなければ、また聞いてくださいね。

お礼

助かりました。早速XY座標と単位円を色々描いてみます！

わかり易い解説有難うございます。

回答No.3

rnakamra

βが第1象限の角であれば-βは第4象限の角です。
βに対する-βは原点に対して点対称な角ではなく、x軸に対して線対称な角です。

お礼

有難うございます。
大分疑問が解決できた気がします！
確かに点対称で考えいました！

回答No.2

asuncion

＞第３象限においてはXYともに-なので、+になるのではないのでしょうか？

なぜ第3象限限定なのでしょうか。

お礼

例えばで挙げみました。
他にもあるのですか？

回答No.1

Tacosan

「第３象限」がどこから出てくるのかさっぱりわかりませんが....

sin(-β) や cos(-β) はどうなりますか?