加法定理といてみましたが合ってますか

質問

α、βともに鋭角でsinα=12/13,cosβ=4/5のとき、
次の三角関数の値を求めよ。
(1)cosα
(2)sinβ
(3)sin(α+β)
(4)cos(α+β)
(5)tan(α+β)
(6)cos(α-β)

私の出した答は
(1)　cos＾２α＝１－（１２／１３）＾２＝２５／１６９
cosα＝５／１３

(2)　sin^2β＝１－＝（４／５）
ｓｉｎβ＝３／５

(3)　sin(α+β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ
＝１２／１３*４／５+５／１３*３／５＝６３／６５
(4)　cos(α+β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ-ｓｉｎαｓｉｎβ
＝5/13*4/5-12/13*3/5=-16/65
(5)　tan(α+β)＝sin(α+β)/cos(α+β)
＝(63/65)/(-16/65)=-63/13
(6)　cos(α-β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ
＝5/13*4/5+12/13*3/5=56/65

あってますか？教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

popo2 · ベストアンサー

1)　cos＾２α＝１－（１２／１３）＾２＝２５／１６９
cosα＝５／１３ では少し説明不足になるので「cosα＞０なので」を入れましょう！
２）も同じです。
５）は前の人もかいてあるようにー６３／１６ですね

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

aster

sinα=12/13, cosβ=4/5

(1) (cosα)^2＝1－(sinα)^2＝1－(12/13)^2＝(169－144)/169＝25/169
　　→ cosα＝5/13

(2) (sinβ)^2＝1－(cosβ)^2＝1－(4/5)^2＝(25－16)/25＝9/25
　　→ sinβ＝3/5

(3)sin(α+β)＝(12/13)*(4/5)＋(5/13)*(3/5)＝48/65＋15/65＝63/65

(4)cos(α+β)＝(4/5)*(5/13)－(12/13)*(3/5)＝20/65－36/65＝-16/65

(5)tan(α+β)＝(63/65)÷(-16/65)＝-63/16

(6)cos(α-β)＝(4/5)*(5/13)＋(12/13)*(3/5)＝56/65

式はすべて合っていると思います。

ただ、５番の
＞(5)　tan(α+β)＝sin(α+β)/cos(α+β)
＞＝(63/65)/(-16/65)=-63/13

最後のところで、計算間違い（書き間違い）していませんか。

お礼

ありがとうございます。