因数分解

質問

これを展開するのですが。

(x^2＋2x-1)(x^2-2x-1)

私は共通である2x-1をAに変換しました。
(x^2＋A)(x^2-A)になりますよね？
それからx^4-A^2になります。
つまりx^4-(2x-1)^2です。
よって答えはx^4-4x^2＋4x＋1

かと思いきや解答をみたら、x^4-6x^2＋1でした。

わたしのやり方は何故いけないのでしょうか？

この問題はAに置き換えができないのですか？

教えてください！！

回答No.1

miracle3535 · ベストアンサー

Ａに置き換え出来ません。
第２項の中はー２Ｘー１ですよね。
これが＋２Ｘー１だったら置き換え可能になります。

お礼

謎が解けました。
ありがとうございます！

回答No.6

arrysthmia

A = 2x - 1 と置いて悪いことはありません。
置き換えを間違えなければ。

(x^2 ＋ 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)
= (x^2 + A)(x^2 - A - 2)
= -A^2 + 2A + (x^4 - 2x^2)

= -(A + 1)^2 + 1 + (x^4 - 2x^2)
= -4x^2 + 1 + x^4 - 2x^2
= x^4 - 6x^2 + 1

A = 2x - 1 と置きかえたことで
得した気は全くしませんが。

お礼

符号の考え方がちがっていたのですか・・・
回答ありがとうございます！

回答No.5

info22

> 私は共通である2x-1をAに変換しました。
共通になりませんのでAと置けません。

ちゃんと計算をやり直してみれば
(x^2＋2x-1)={x^2＋(2x－1)}
(x^2－2x-1)={x^2－(2x＋1)}
と共通な項になりません。
なので置き換え自体が間違っているので
正しい結果が出てこないのは当然でしょう。

多項式の積み算で計算すれば確実に計算できますね。
計算の仕方を図で添付しておきますので参考にして下さい。

お礼

画像まで付けてくださってありがとうございます。
おかげで理解できました。

回答No.4

rnakamra

置き換えが間違っています。
(x^2+2x-1)(x^2-2x-1)
一見、2x-1が共通に見えますが後ろのほうには2xの前にマイナスが着いています。この場合はこのマイナスを無視してはいけません。
事実、A=2x-1とするとx^2-A=x^2-(2x-1)となります。(括弧は絶対に必要)この括弧を展開するとx^2-2x+1となりもとの式とは違うものになります。

この場合、共通なのはx^2-1です。
後は簡単に展開できると思います。

追記：
最後の所の展開も間違っています。
ここも括弧のはずし方が問題です。
x^4-(2x-1)^2=x^4-(4x^2-4x+1)←この括弧が重要。必ずつける癖をつけてください。
=x^4-4x^2+4x-1
です。もちろん途中が違いますので結果は正しくありませんが。

補足

詳しい解説ありがとうございます！
参考になりますた。

回答No.3

t-rac

(x^2＋2x-1)(x^2-2x-1)
=(x^2+(2x-1))(x^2-(2x+1))

となるので、Ａに置き換えられませんね。

回答No.2

owata-www

＞私は共通である2x-1をAに変換しました。
(x^2＋A)(x^2-A)になりますよね？

なりません
-A＝-2x+1になります

A=x^2-1とおいて
(x^2＋2x-1)(x^2-2x-1)
＝(A＋2x)(A-2x)
＝A^2-4x^2
です

お礼

謎が解けました。
ありがとうございます！