因数分解教えてください。

質問

中2の男子です。(中高一貫)
x^3+(a-1)x^2+ax-2aという問題の解きかたがわかりません。

解答は
x^3+(a-1)x^2+ax-2a
＝(x^3-x^2)+a(x^2+x-2)　　←aに整理して何でこうなるのか分かりません。
＝x^2(x-1)+a(x-1)(X+2）
＝(X-1){X^2+a(x+2)}
＝(X-1)(X^2+ax+2a)
となっています。

回答No.3

student_of_kit

数学の研究員です。

おっしゃられている問題は

「x*x*x+(a-1)x*x+ax-2a=0 を満たすxを求めよ。」

と同じ問題です。説明をします。試しに

x*x*x+(a-1)x*x-2a

のxに1を代入してください。

1*1*1+(a-1)1*1-2a
=1+a-1-2a
=0

だからx=1が解として存在することが分かります。
ということは(x-1)(x*x+bx+c)のxに1を代入しても同じ結果が得られますので
x*x*x+(a-1)x*x+ax-2a
が
(x-1)(x*x+bx+c)
として表せます。これを展開して

x*x*x+bx*x+cx-x*x-bx-c
=x*x*x+(b-1)x*x+(c-b)x-c

となります。下に示す2式が等価です。
x*x*x+(a-1)x*x+ax-2a
x*x*x+(b-1)x*x+(c-b)x-c

aとbとcの連立方程式ができます。

a-1=b-1
c-b=a
2a=c

cは2aです。
bはaです。

だから答えは

x*x*x+(a-1)x*x-2a
=(x-1)(x*x+bx+c)
=(x-1)(x*x+ax+2a)

です。ちなみにこれはコピーしてもすぐに分かってしまいますので、気をつけて。

おっしゃられている問題は
「x*x*x+(a-1)x*x-2a=0 を満たすxを求めよ。」
と同じ問題です。と書きましたが、嘘です。

2個の別解は複素平面上に存在しています。

回答No.2

B-juggler

自己紹介が正しければ、’９４年生まれ　もうすぐ誕生日だねおめでとう。

高校生のはずだけどね。

兄貴の名前で勝手に質問しているとしたら、それはダメよ。

　＃ＯＫｗａｖｅ　違反事項に該当するんじゃなかったかな？

なんで、一歩ずつ解かないの？

いきなり式を飛ばさない。ちゃんとばらばらにしたのも書かないと。

ｘ＾３　＋（ａ－１）ｘ＾２　＋　ａｘ　－２ａ

＝ｘ＾３　＋　ａｘ＾２　－ｘ＾２　＋　ａｘ　－２ａ　　←この式がない。

＝ｘ＾３　－ｘ＾２　＋　ａｘ＾２　＋　ａｘ　－２ａ　　←同上

＝ｘ＾３　－ｘ＾２　＋ａ（ｘ＾２　＋　ｘ　－２）　ここではじめて二行目。

後はいいんだよね。　大文字と小文字がむちゃくちゃだけど、後はいいんだよね。

一歩ずつ解いてください。階段は一段ずつしか登れない。

数学という階段はね！　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

noname#141424

x^3+(a-1)x^2+ax-2a
=x^3+ax^2-x^2+ax-2a
単にaのついていない項とついている項をまとめただけ
=x^3-x^2+a(x^2+x-2)だから・・

他の質問で高校2年と書いてましたよね？
どちらがホント？