※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：因数分解）
x^4 - 7x^2 + 1の因数分解方法と解釈
このQ&Aのポイント
x^4 - 7x^2 + 1を因数分解する場合の解答は(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)になります。
因数分解の方法として、展開して順番を置き換え、乗法公式を使うと(x^2 + 1)^2 - (3x)^2 = x^4 + 1 - 9x^2となります。
質問者は式の合わなさに戸惑っているようですが、解答は(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)で正しいです。
因数分解の質問です。
解き方ではなく解釈なのですが…。
x^4 - 7x^2 + 1を因数分解する場合、
解答は(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)になります。
…仕組みが良く判りません。
(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)を普通に展開しようと思うと…。
順番を置き換えて、(x^2 + 1 + 3x)(x^2 + 1 - 3x)に書き換え、
x^2 + 1を一つ扱いにして、乗法公式（A + B）（A - B）＝A^2 - B^2とします。
＝(x^2 + 1)^2 - (3x)^2
＝x^4 + 1 - 9x^2
…式が合わないのです。
初歩的な質問で恐縮なのですが、どうもお手上げですので、ご教授願えればと思います。
あ、ちなみに問題はあくまでx^4 - 7x^2 + 1の因数分解です。
お礼
……あ、成る程、迂闊でした。 判り易いご解答有難う御座います～！